Textaufgabe zu Steigung und Ableitung?
Wie löst man die c) d )und die e?
1 Antwort
Also bei der b):
mittleres Gefälle ist deine durchschnittliche Steigung von x=0. bis x=3/2. also dein deltaX=3/2. Nun beide Werte in deine Gleichung einsetzen. Kriegst zwei y Werte raus. Diese von einander abziehen ergibt dein deltaY.
mittlere Steigung ist: deltaY/deltaX (sprich: du steigst um dein deltaY während deltaX)
der zweite teil der b) sollte ja einfach sein, also einfach nur deine Gleichung oben ableiten.
quadrtische Ergänzung: bei dieser geht es darum deine Gleichung so zu erweitern, dass du deine basisform der ersten oder zweiten binomischen Formel erhältst:
(x-a)^2 = x^2-2ax+a^2
deine Gleichung hat jetzt allerdings nur die Form 576/125(x^2 - 5/4x). Das in der Klammer möchtest du zu der Form oben verändern, jedoch darfst du das Ergebnis der Gleichung nichts verändern, weshalb du sozusagen a^2 dazu addierst, es gleich danach aber wieder abziehst. (Hast sozusagen 0 dazu gerechnet)
-> Jetzt schaust du in deiner Gleichung in der Klammer was dein a ist. Du hast 5/4x stehen und das soll gleich sein mit 2ax. Was wäre also a?
dann kannst du deine Gleichung damit ergänzen: 576/125(x^2 - 5/4x+a^2-a^2)
und den dicken Teil der Gleichung zu einer binomischen Formel ändern:
576/125((x-a)^2-a^2)
Das ist deine scheitelpunktform ( da du den Scheitelpunkt einfach aus der Klammer ablesen kannst), größte Steigung hast du durch ausprobieren. Bei x = a hättest du ja 576/125((0)^2-a^2) also -576/125a^2 raus. Größer kann deine Steigung nicht werden da du für egal welches x in dem Intervall eine kleinere Steigung bekommst.
Du willst 0.25 überstehen haben. Also kannst du von deinem äußeren Wert des Intervalls z.B. bei g(x): 3/2-> 0.25 abziehen. Das heißt dort fängt deine Wand an.
Jetzt kannst du an diesem Wert mithilfe deiner funktionsgleichung deinen y wert ausrechnen (Höhe des Daches an dieser Stelle senkrecht zum Boden). Nennen wir mal h.
1.6 Meter sollen drunter passen, da diese jedoch nicht senkrecht drunter passt musst du sie schräg stellen. Zeichne dir das am besten mal auf. Mit Satz des pythagoras dann die kleine Seite des Dreiecks berechnen. Das selbe dann auf der linken Seite m mit f(x) machen
dann die Breite des Bodens berechnen indem du zuerst deinen Abstand oben berechnest wo die Wände das Dach berühren. Also die (3/2-0.25)-(-3/2+0.25)
davon ziehst du dann deine kleinen Flächen die du mit Satz des pythagoras berechnet hast ab und erhältst dann die Boden Fläche.
Für den Winkel kannst du den Sinus Cosinus oder tangens nehmen, was auch immer du magst da du dann am ende alle Längen kennst
Und wie mache ich das dann mit dem Satz des Pythagoras? Ich habe dann 0,25 als eine Seitenlänge und dann die 1,6m und suche dann die 3. Seite oder?
Nein. Ist n bisschen blöd dass ich hier keine Bilder mehr reinpacken kann, dann wärs einfacher zu zeigen.
deine 0.25m sind nur das was überstehen soll. Und du berechnest dadurch den X Wert wo deine Wand das Dach berührt. Dan hast du da deine 1.6 Meter als hypothenuse und deine zweite Seite bekommst du indem du deine 3/2-0.25 in deine funktionsgleichung g(x) einsetzt. Du kriegst hier quasi nur die Höhe dieses Punktes raus, aber diese Höhe ist dann deine 2. Seite. Und dadurch kannst du dann unten auf dem Boden deine kurze Strecke berechnen.
hoffe das was verständlicher, falls nicht kann ich dir eine Freundschaftsanfrage schicken und gucken ob ich dir ein Bild per PM schicken kann.
Und wie mache ich die allerletzte aufgabe ?
Ich dachte daran, die Hälfte von (-3/2) zu nehmen und den y Wert zu berechnen und dann die 1 Meter dazu addieren. Dann die Höhe des gesamten Hauses berechnen durch den Hochpunkt bei g(x)und gucken was höher ist .
An sich schon eine gute Überlegung, allerdings hast du bei der Hälfte von -3/2 nicht undbedingt die Hälfte der Höhe des Daches.
Berechne deshalb die Höhe des Daches bei x=0 (das ist auch die Höhe deines Hauses) und die Höhe bei x=-3/2. Vom größeren y Wert ziehst du den kleineren ab. Und nimmst hier die Hälfte, das ist also dein deltaY für die halbe Dach Höhe.
Das deltaY kannst du jetzt zu deinem tieferen Wert addieren. Wenn du da jetzt noch 1 Meter drauf rechnest guckst du ob’s größer oder kleiner als die höhe des Hauses ist
Und wie berechne ich das mittlere Gefälle? Das habe ich nicht ganz verstanden. Geht auch eine sekante durch den höchsten Punkt am Ende und den Anfangspunkt ?
Und wie macht man die d?