Additives Inverses im Modulo?
Finden sie das additive Inverse von 1 in Z_8
x + 1 = 0 = 8
x = 7
Ich verstehe nicht, was Z_8 ist und wieso x + 1 = 0 = 8
1 Antwort
Die Notation Z8 bezieht sich auf die Menge der ganzen Zahlen modulo 8, auch bekannt als die Restklassen modulo 8. Diese Menge besteht aus den ganzen Zahlen von 0 bis 7 (0,1,2,3,4,5,6,7), wobei die Arithmetik "mod 8" durchgeführt wird. Das bedeutet, dass nach Erreichen von 8 der Zähler wieder bei 0 beginnt.
Das additive Inverse eines Elements a in Zn ist das Element b, für das gilt: a+b≡0 mod n. Das bedeutet, dass die Summe von a und b, geteilt durch n, einen Rest von 0 lässt.
In deinem Fall suchen wir das additive Inverse von 1 in Z8. Du möchtest also ein x finden, sodass 1+x≡0mod 8. Deine Lösung x=7 ist korrekt, weil 1+7=8, und 8 geteilt durch 8 lässt einen Rest von 0, was der Definition des additiven Inversen entspricht.
Die Gleichung x+1=0=8 scheint eine vereinfachte Darstellung deiner Überlegung zu sein, wobei x+1=0 im Kontext von Z8 eigentlich bedeutet, dass x+1 modulo 8 gleich 0 ist, was impliziert, dass x+1ein Vielfaches von 8 sein muss. In diesem Fall ist x=7 die Lösung, da 7+1=8 und 8 modulo 8 gleich 0 ist.
