Wieso wird die 24 nicht auf die andere Seite getan?
ich gucke mir ein Video übers integrieren an.
Und da wird wie folgt Gerechnet:
1/24x³ - 9/6x = 0. |•24
X³ - 24 • 9/6 x = 0
Also, ich hätte dann die •24 auf die andere Seite gezogen.
1/24x³ - 9/6x = 0. |•24
X³ - 9/6 x = 0 • 24
X³ - 9/6 x = 0
0•24=0. Man darf meines Wissens nicht einfach die Zahl von x³ einfach vor x stellen. Kann mir jemand die mathematische Regel dahinter erklären?
4 Antworten
Es ist auf beiden Seiten der Gleichung stets das gleiche zu tun. Nimmst du •24, gilt das für beide Terme.
Ausführlich geschrieben heißt das:
1/24x³ - 9/6x = 0 |•24
(1/24x³ - 9/6x) •24= (0) •24
1/24x³ •24 - 9/6 x •24 = 0 • 24
x³ - 9/6 x •24 = 0
x³ - 36x = 0
Beim dividieren genauso.
Beim addieren (bzw. Subtrahieren) läuft es ausführlich aufgeschrieben auch so:
1/24x³ - 9/6x = 0 |+24
(1/24x³ - 9/6x) + 24 = (0) + 24
(1/24x³ - 9/6x) + 24 = 24
Ist man das ganze gewohnt, lässt man die Zwischenschritte irgendwann unbewusst aus.
Weiß ich nicht. Aber so ist es einfach. Das sind Grundlagen der Algebra.
Um es mal bildlich darzustellen: Die Gleichung ist wie eine Waage ⚖️. Packe ich auf die eine Seite was drauf, muss ich es im gleichen Maß auch auf der anderen Seite machen, sonst ist die Waage nicht im Gleichgewicht.
a + b = 0 ist eben was anderes als a + 24b = 0, aber das gleiche wie 24a+24b=0
Du hättest auch noch die 9/6 x mit der 24 multiplizieren müssen...
Wieso? Man nimmt die eine und die andere seite • 24. Das wurde somit getan. Mann muss es ja nicht vor jeden einzelnen X machen.
Bei einer Multiplikation einer Summe mit einem Faktor muss jeder Summand mit diesem Faktor multipliziert werden.
A*(B+C) = AB + AC
Irgendwas aus der 7. oder 8. Klasse Realschule.
Kannst du mir ein video oder Beitrag dazu verlinken? Ich habe noch nie davon gehört.
Es handelt sich um das Distributiv Gesetz:
https://www.studysmarter.de/schule/mathe/algebra/distributivgesetz/
Davon solltest du schon mal gehört haben. Ebenso vom assoziativ und Kommutativgesetz
Wenn du eine Summe mit einer Zahl multiplizierst,
musst du alle Summanden multiplizieren. Hier also
1/24 x³ * 24 - 9/6 x * 24 = 0 * 24
auf die andere Seite ziehen ist schon richtig, nur muss man es richtig machen.
Was du gemacht hast, du hast nur die 1/24 vor x³ "weg-gezogen" (oder mit 24 multipliziert). links stehen aber noch -9/6x , auch diesen Teil hättest du mit 24 multiplizieren müssen.
Da vor der -9/6 x keine 24 steht wird das wegziehen unübersichtlich.
wegziehen hat also seine Grenzen.
Auf jeder Seite ( 1/24x³ - 9/6x ist eine Seite) die gleiche Rechenoperation durchführen ist da schon eindeutiger.
Wie heißt denn die Regel?