Wie erkenne/bestimme ich die Vielfachheit der Nullstellen?

Ich habe, wie im Bild zu sehen, die Nullstellen der Funktion h(x) berechnet. Aber wie erkennt/bestimmt man hier jetzt die Vielfachheit der Nullstellen, damit man dann deren Graph entsprechen skizzieren kann?

Answer 1

[evtldocha]

hier jetzt die Vielfachheit der Nullstellen

Du zählst, wie oft eine Nullstelle als Lösung vorkommt.

$z^2-4z+4\ =\ \left(z-2\right)^2\ =0$

Damit ist z=2 schon eine doppelte Nullstelle und damit wird die Vielfachheit der sich bei der Rücksubstitution ergebenden x-Werte der Nullstellen ebenfalls verdoppelt.

Etwas überformal:

$z_1=2:\ \to x_1=-\sqrt{2};\ x_2=+\sqrt{2}$ $z_2=2:\ \to x_3=-\sqrt{2};\ x_4=+\sqrt{2}$

Skizze: