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Übrig bleibt:

Warum benutzt Du die pq-Formel wenn p=0 ist?



Und wenn Du sie unbedingt benutzen willst, dann sieht der Wurzelterm so aus:



Auf keinen Fall aber taucht ein "-3" unter der Wurzel auf.

Skizze:

meistens p aber es gibt ausnahmen die versteh ich nicht weil manchmal kann es auch q sein wie unsere Lehrerin es meinte

Da gibt es keine Zweideutigkeiten oder irgendwelche Ausnahmen: "p" ist das, was beim linearem Term steht (also beim "x") und "q" ist der konstante Term. Die Reihenfolge in der die aufgeschrieben stehen ist völlig bedeutungslos und ob da steht



oder

(oder in noch einer anderen Reihenfolge) ist völlig egal.

Was Deine Lehrerin meinte, muss was anderes gewesen sein.

Ausklammern:

Satz vom Nullprodukt

Zur Gleichung (2):



pq-Formel:

verstehe nur Bahnhof

α-Zerfall: "Es verschwindet ein Helium-Kern" (α-Teilchen) und damit reduziert sich die Kernladungszahl um 2 und die Gesamtmasse wird um 4 u kleiner. Also:



(Das Element mit der Kernladungszahl 88 schaut man im Periodensystem nach - ich zumindest habe nicht alle im Kopf)

β^--Zerfall: Ein Neutron wird zum Proton und damit bleibt die Kernmasse identisch, aber die Kernladungszahl erhöht sich um 1.



Der Rest ist mit einem Periodensystem zur Hand reine Fleißarbeit, die aber einiges an Konzentration erfordert, denn ein kleiner Fehler irgendwo in der Mitte und die ganze Zerfallsreihe wird ab dem Fehler falsch.

Mehr zur Zerfallsreihe von Thorium hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Thorium-Reihe
https://www.chemie.de/lexikon/Thorium-Reihe.html

K4 = (1+0.05)^4 * 15.000€ = 18.232,594€

K12 = K8+K4= 20.234,145€ ?

Das ist falsch. Die 4 Jahre werden ja nicht 15.000€ verzinst sondern das Kapital nach der ersten 8 Jahren: Daher:



Bei der zweiten Aufgabe liegt derselbe logische Fehler vor und Du musst obige Gleichung nach K₀ auflösen

Die Ableitung steht ja schon eine Zeile darüber, und da in Deiner Frage die Funktion G(x) nicht steht, kann Dir auch keiner erklären, wie diese Ableitung entstanden ist.

Erklären kann man, wie aus der oberen Zeile die untere wird und die Erklärung lautet: Der Hauptnenner der beiden Brüche ist



und daher muss der erste Bruch zuerweitert werden. Dann werden die addierten/subtrahierten Zähler über dem Hauptnenner geschrieben, die Klammer ausmultipliziert und zusammengefasst. Dabei bleibt im Zähler ein "ab" (die beiden Terme mit der Exponentialfunktion fallen wegen ihrer unterschiedlichen Vorzeichen heraus) und anschließend wird dieses "ab" im Zähler mit dem "ab" im Nenner gekürzt wird.

Zu Aufgabe b)

Ich sage gleich vorweg: Die Idee der Aufgabe verstehe ich nicht wirklich und das Folgende löst nicht die Frage "Mit welchem Winkel muss der Pfeil abgeworfen werden, damit der Pfeil ins Ziel trifft?" (Zur Beantwortung dieser Frage, wäre die Abweichung aus a) auch überhaupt nicht notwendig).

In diesem Sinne bleibt es bei einer geometrischen Betrachtung:

Die horizontale und vertikale Komponente der (Anfangs-) Geschwindigkeit ergeben sich damit zu: 

(Das Eintippen der Werte überlasse ich hier Dir. Aber nochmal betont: Das Zielen auf einen genau um die Abweichung höher gelegenen Punkt auf der Zielscheibe führt bei sonst gleichem Betrag der Geschwindigkeit nicht dazu, dass nun das Ziel exakt getroffen wird)

Ja, kann sie (die Gleichung ist die Gleichung der x-z Ebene)

wie erkenne ich ob eine gleichung 1 oder 2 lösungen hat?

Durch bloßes Hinschauen zumeist nicht. Bei quadratischen Gleichungen musst du in der Regel zumindest die sogenannte Diskriminante D (der Term unter der Wurzel in der pq- oder abc-Formel) ansehen:

Dein Beispiel:



Damit ist die Diskriminante D:

Daher gibt es nur eine Lösung (Ist D >0 gibt es zwei Lösungen, ist D<0 gibt es gar keine Lösung).

Daneben gibt es allerlei "Abkürzungen" nach dem Motto: "nach oben offene Parabel mit negativen y-Wert des Scheitpunkts" hat zwei Nullstellen genauso wie die "nach unten offene Parabel mit einem Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse".

Tipp:

• sin(60°) = sin(π/3) = √3 /2
• sin(180°-60°) = sin(120°) = sin(2π/3) = √3 /2
• Der Sinus hat die Periode 2π

Die einzige Suchmaschine auf Deiner Liste ist "Bing" (und die benutze ich nicht). Alles andere sind Browser und keine Suchmaschinen.

Kann mir jemand sagen wo und was der Fehler ist?

Dein Fehler liegt bei: 1.925.000,00 - 275.000,00 = 1.650.000 und nicht 1.544.125,00

Hier die Tabelle, wie sie für ein Tilgungsdarlehen aussehen muss (Die letzte Spalte "Liquiditätsbelastung" ist letztlich der Betrag, der am Ende eines Jahres an die Bank überwiesen werden muss)

Beim Tilgungsdarlehen ist die Tilgung konstant und der zu zahlende Betrag sinkt mit jeder Rechnungsperiode, da durch die vorangegangene Tilgung der Vorperiode die Restschuld um den Tilgungsbetrag von hier 275.000 € vermindert wird. Beim Annuitätendarlehen ist der zu zahlende Betrag konstant, wobei Tilgungs- und Zinsanteil sich mit jeder Abrechnungsperiode ändern. Ein Rückzahlungsplan für ein Annuitätendarlehen ist auch mathematisch komplexer zu berechnen.

Mir ist nicht einmal ein Marx'sches Lemma, geschweige den ein bedeutender Satz bekannt und daher vermute ich mal, dass Herr Engels eher dem Motto "De Mortuis nihil nisi bene" gefolgt ist.

(Es gibt aber tatsächlich mathematische Aufzeichnungen von Karl Marx)

Tipp: Wenn die Länge des Vektors 2 sein soll, dann muss das Quadrat der Länge 2²=4 sein und damit vermeidet man eine Wurzel von vorneherein.

Damit (binomische Formel für den ersten quadratischen Term):



Auf beiden Seiten geteilt durch 3 (ich will die pq-Formel anwenden)



Habe Total AV dann deinstalliert

... muss aber nicht sein, dass dabei auch eine Browsererweiterung deinstalliert wird. Also mal unter Einstelllungen - Erweiterungen nachsehen (falls das wirklich der Edge Browser ist, den Du da benutzt), ob da noch eine AddBlock-Erweiterung von Total AV installiert ist.

Ich rechne das so:

Mit dem Tangens:



Damit:



(Eine Neigung, die größer ist als die, die der schiefe Turm vor seiner relativen Aufrichtung in den 1990er Jahren mit ca. 5,5° hatte. Insofern nicht ganz realistisch)

. Egal welche Zahl unendlich auch seinsoll, ist es negativ und im Quadrat, ist es doch wieder positiv?

So ist es, wenn deine Umformung tatsächlich zu 2x² führt (wobei deine Sprechweise mathematisch nicht in Ordnung ist, denn ∞ ist keine Zahl).

In der verwendeten Seitenvorlage. Das kann man über z.B über

Rechtsklick - Seitenvorlage im Reiter Seite einstellen / prüfen.

Professioneller über STRG-F5 in der Seitenleiste unter Formatvorlagen

Dort dann mit Rechtsklick auf die verwendete Vorlage und "Vorlage bearbeiten".

Ein richtiger LibreOffice-Profi macht dann auch noch seine eigenen Seitenvorlagen, statt die vorgefertigten zu verwenden (macht man aber nur, wenn das zu erstellende Dokument von komplexer Natur werden soll, oder auf eine lange Lebensdauer im Sinn von häufigen Änderkungen im Laufe der Zeit angelegt ist).