Wie kann man sich mehrdimensionale Extrema unter Nebenbedingung vorstellen?
Ich kann die Aufgaben zwar rechnen, aber mir darunter etwas vorstellen leider überhaupt nicht.
Eine Beispielaufgabe unten.
Was genau macht die Nebenbedingung? Schaut man sich da alle Extrema an, bei denen sich gerade die zwei Funktionen schneiden oder wie?
1 Antwort
z = g(x,y) mit der Nebenbedingung z = 0 beschreibt eine Ellipse auf der xy-Ebene um den Mittelpunkt (x,y) = (0,0)
Die Funktion g(x,y) schränkt den Wertebereich von f(x,y) ein. Man betrachtet für die Funktion f nur noch Funktionsargumente (x,y), welche auf der Ellipse g(x,y) = 0 liegen.
Die entstehenden Gebilde (Schnittmengen) sind nicht unbedingt leicht vorstellbar oder zusammenhängend.
In konkreten Fall kann man sich die Ellipse als Hülle vorstellen, welche die z-Achse umkreist. Die Höhe der elliptischen Hülle über dem Randpunkt (x,y) ist dann durch f(x,y) gegeben. Im konkreten Fall kann diese Höhe positiv als auch negativ werden.