Nulstellen berechnen funktionenschar?

Die funktion lautet a^2x^4 + 2x^2 - 3/a^2

Wie berechne ich die nullstellen

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

x² durch u ersetzen, alles durch a² teilen, pq-Formel anwenden, um u zu berechnen, anschließend u wieder durch x² ersetzen.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Noma643]

Ja,aber ich komme nicht klar mit dem was unter der wurzel steht.. Da steht 1/a^4 + 3 da komme ich nicht weiter

[Willy1729]

@Noma643

Da muß aber stehen 1/a^4+3/a^4, also 4/a^4. Daraus die Wurzel ist 2/a^2.

[Noma643]

@Willy1729

Stimmt!!! Danke. Du rettest mich immer wieder haha aber wie kommst du auf 3/ a^4 ich habe da 3/a^2

[Willy1729]

@Noma643

Unter der Wurzel steht p²/4-q.

[Halbrecht]

@Noma643

nochmal gesagt : wenn das richtig wäre , wäre es auch richtig , nicht weiter zu kommen.

[Halbrecht]

@Noma643

wie wird aus - 3/a^2 dann + 3 ?

[Noma643]

@Willy1729

Ich habe einen Fehler gemacht.

Und wie berechne ich die extrema? Ich habe die ableitung also 4a^2x^3 + 4x gleich null gesetz und 4x ausgeklammert. Somit ist das erste extremum bei 0. U d was mache ich dann in der klammer da steht a^2x^2 + 1

[Willy1729]

@Noma643

Ableiten, Ableitung gleich Null setzen, nach a auflösen und in Funktion für a einsetzen ergibt die Ortskurve der Extrema.

[Noma643]

@Willy1729

Ich brauche nur die extrema

[Willy1729]

@Noma643

Die liegen ja alle auf der Ortskurve. Die lautet einfach x=0 und ist die y-Achse.

Sämtliche Extrema der Funktionsschar liegen auf der y-Achse.

Setzt Du für x die Null ein, bleibt -3/a² als y-Koordinate der Extremstellen in Abhängigkeit von a.

Answer 2

[mihisu]

Den Funktionsterm gleich 0 setzen...

$a^2x^4+2x^2-\frac{3}{a^2}=0$

... und die entsprechende Gleichung bzgl. der Variablen x lösen.

Hinweis: Es handelt sich um eine biquadratische Gleichung, bei der man z = x² substituieren kann, um eine quadratische Gleichung bzgl. z zu erhalten, die man mit quadratischer Lösungsformel lösen kann.

$a^2x^4+2x^2-\frac{3}{a^2}=0$

$\Leftrightarrow\quad a^2\left(x^2\right)^2+2x^2-\frac{3}{a^2}=0$

$\xLeftrightarrow{z=x^2}\quad \underbrace{a^2 z^2+2z-\frac{3}{a^2}=0}_{\text{quadratische Gleichung bzgl. der Variablen }z}$

===== Ergänzung: Möglicher Rechenweg zum Vergleich =====

===== Ergänzung: Möglicher Rechenweg (mit p-q-Formel) =====

Answer 3

[Halbrecht]

teilen durch a²

substituieren von x² mit u 

.

u² + 2/a²*u -3/a^4 

.

p = 2/a² , q = -3/a^4 

.

-1/a² + - wurz( 1/a^4 - - 3/a^4) = 

-1/a² + - w( 1/a^4 + !!!!! 3/a^4) = 

-1/a² +-w(4/a^4) 

letzteres ist problemlos wurzelbar.

.

Teil 1 

u1 = -3/a²

u2 = +1/a²

.

Teil 2

-3/a² = x²

x1 und x2 gibt es nicht 

1/a² = x²

x1 = 1/a , x2 = -1/a ...........................Nun fertig