Textaufgabe Funktionenschar?
Wie löst man die aufgabe ?
1 Antwort
Tangente an das Schaubild durch einen Punkt ausserhalb, der Berührpunkt der Tangente ist nicht gegeben
im Berührpunkt (hier Auflagepunkt) gilt:
gleicher Funktionswert und gleiche Steigung
also f(x)=g(x) und f'(x)=g'(x)
mit f'(x)=g'(x) erhält man -1/5x=-5k und daraus x=-5k
das ist der x-Wert des Berührpunkts in Abhängigkeit von k
der zugehörige y-Wert ist dann y=g(5k)=-5k²-5k
mit f(x)=g(x) erhält man:
-1/10*(-5k)²+09 = -5k²-5k
umgeformt erhält man die quadratische Gleichung
k²+2k+0,36=0
mit den beiden Lösungen k=-1,8 und k=-0,2
mit k=-0,2 erhält man den Punkt (1|0,8) durch Einsetzen in obige Gleichungen für x und y
mit k=-1,8 erhält man den Punkt (9|-7,2)
bei dieser Aufgabe ist nur k=-0.2 und damit der Punkt (1|0,8) Lösung
(Mathematisch gesehen gibt es eine zweite Tangente durch (5|0) die das Schaubild in (9|-7.2) berührt)
Danke. Aber in welche gleichung setze ich - 0,2 ein?