Was bedeutet der Graph der Funktion f? Was sollen mir diese Angaben genau sagen?

Ich habe, wie im Bild zu sehen, die Nullstellen der Funktion h(x) berechnet. Aber wie erkennt/bestimmt man hier jetzt die Vielfachheit der Nullstellen, damit man dann deren Graph entsprechen skizzieren kann?

Hallo,

Ich hab eine Parabel vorliegen und ich soll die Stammfunktion zeichnen. Die Nullstellen werden in der Stammfunktion ja zu Extremstellen, jedoch weiß ich nicht, welche Art der Extrema es sein soll. Die Funktion der Parabel ist übrigens -x² + 2x

Ich habe 3 Punkte. Und die sollen zu einer Funktion 4. Grades werden bzw die Funktion soll durch diese Punkte durchlaufen. Wie mach ich das am Besten. Ich habe es mit Trendpoly versucht aber das klappt nicht!

Eigentlich muss ich einfach nur die Gleichung eines Graphes aufstellen weiss aber nicht wie man das handschrftlich macht und mach es deswegen mit Geogebra.

Wie würde man diese Aufgabe lösen?

Hallo, ich übe gerade für eine Matheklausur morgen. Jetzt sitze ich schon seit über einer Stunde an der letzten Aufgabe. Sie lautet wie folgt: (Bild) Als Funktionsgleichung habe ich f(x) = 1016 * 1,000013^x +0 heraus, jedoch kann das nicht richtig sein. Könnte mir wer einen Tipp geben? Vielen lieben Dank! :)

Ich versteh alles außer das grün Markierte. Weiß irgendwer wie man darauf kommt, dass wenn u <-2/w ist es keine oder 2 Nullstellen gibt? Ich versteh allgemein nicht was die meinen mit u Element [w,-2]

Kann mir einer bitte helfen?

Anhand der Rechenregeln wissen wir, dass wir die Funktion f(x)=x/(1/x) umschreiben dürfen zu x^2 (da wir mit dem Kehrwert multiplizieren). Daher liegt bei x=0 eine Definitionslücke vor, da wir im Bruch nicht durch 0 teilen dürfen. Die Funktion f(x)=x^2 ist aber auf komplett R definiert, und besitzt keine Definitionslücke.

Warum ist das so?

Hallo,

bräuchte Hilfe bei der folgenden Funktion, auch gerne mit den nötigen Umformungen:

f(x)= e^x- ax

danke im Voraus!

Die Aufgabe der Kurvendiskussion lautet: f(x)= 3x hoch 4+ 10x hoch 3 -8x hoch 2. Kann mir jemand den Schnittpunkt von f mit den Achsen berechnen und die Schritte erklären? Danke schonmal im Voraus

x^2/3?

Hallo,

ich schreibe morgen eine Arbeit über das Thema Kurvendiskussion in Mathe. Ich bin mir bei den Anwendungsaufgaben unsicher. Könnte ich eine Aufgabe bekommen, vielleicht von irgendwen aus dem Buch. Ich habe nämlich die meisten in meinen Buch schon durch und in Google hab ich auch welche schon gemacht. Ich verstehe nicht, was man von mir will , sprich ich muss darauf kommen was von mir verlangt wird auszurechnen. Habt ihr Tipps, also wie man sich sowas einfach merken kann -> Bsp. Wo liegt Punkt A -> automatisch weiß man, man muss die Extrema berechnen..

Wie bilde ich mit der produktregel die ableitung dieser Funktion?

f(x)= (2x-3)* wurzel(x)

Polynomdivision

(x³ +4x² -13× -22) : (x²-4)

Ist es möglich, dass beim zweiten Polynom auch mal ein x² und kein normales x steht? Also anstatt (x-4) dann (x²-4)? Wenn ja, was muss ich dann macjen?

Also das ist die noch nicht berechnete Aufgabe(stellung)

Guten Tag zusammen, ich habe meine Hausaufgaben bearbeitet und bin mir ziemlich sicher, dass ich etwas falsch gemacht habe. Es wäre sehr lieb, wenn jemand mir helfen könnte und über die zwei Aufgaben rüber schauen könnte. Jedoch hab ich Fragen und zwar was ist mit Extremum gemeint? (Bei Aufgabe b) und was genau ist mit Gauß verfahren gemeint?

1a) Gesucht ist eine ganz rationale Funktion, dritten Grades mit dem Tiefpunkt P (1|-2), deren Wendepunkt im Koordinaten Ursprung liegt.
b) Der Graph einer ganz rationalen Funktion dritten Grades hat im Ursprung und im Punkt (2|4) jeweils ein Extremum.

Hey, ist ein Sattelpunkt auch ein Extrempunkt?

Vielen Dank.

Hey, wir behandeln momentan das Vorzeichenwechselkriterium und bestimmen damit die Hoch- bzw. Tiefpunkte einer Funktion. Nun sollte ich folgende Aufgabe bearbeiten:

Die Hoch- und Tiefpunkte könnte ich ja nun bestimmen. Meine Frage ist es nun, wie genau sollte den Verlauf an der Stelle x=0 untersuchen bzw. beschreiben?
Vielen Dank.

Was ist die ableitung dieser Funktion mit der Kettenregel?

f(x)= Wurzel(ax^3 -3)

Ich habe 3ax / 2* Wurzel(ax^3 - 3)

Stimmt das?

Hallo,

eine Ganzrationale Funktion 3. Grades welche nicht durch den Ursprung geht, ist nicht Symmetrisch zum Ursprung aber immer zum WP.

Kann man das so sagen?

Hey, die Funktion lautet: f(x)=4-(-3x+2)^2.

Wie würde man richtig ausmultiplizieren?
Vielen Dank.

Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären, wie man die Ableitung dieser Funktion mit der Kettenregel bildet?

f(x)= (sin(ax))^2

Kann mir sagen wie ich fest stelle ob der Graph punktsymmetrisch ist oder Achsen weil sonst erkennt man ja das immer an der Funktionsgleichung von Graph hier ist keine gegeben 🥲

Hallo, ich habe eine Frage ich habe die Aufgabe jetzt mehrmals berechnet und ich bekomme irgendwie keine null am Ende. Ich verstehe nicht wo mein Fehler ist

Hallo, meine Frage ist, wie ich direkt erkennen kann, ob eine lineare Funktion steigend oder fallend ist. Denn die obere könnte theoretisch noch weiter nach unten gehen, und das Gleiche gilt für die untere, sie könnte nach oben gehen.

1 / (3x-1)^2

Was ist die ableitung? Meine Idee

3 * (-2)/(3x-1)^3

Stimmt das

Hallo,

in den Bildern ist einmal meine Aufgabe sowie einmal die Lösung für a und b. Aufgabe a könnte sogar noch richtig sein aber Aufgabe b nicht. Was habe ich falsch gemacht bin gerade echt am verzweifeln und bin auf Hilfe angewiesen!!!

Liebe Grüße

Aufgabe 3b!!!!

Rechnung (nur den ersten Faktor, da der dominiert):

lim + unendlich = 0

lim - unendlich= + unendlich

was ist denn jetzt die Lösung?? Ich verstehe dass nicht so ganz. Also wie verhält sich denn die Funktion nun?😭 Und was ist das Asymptopische Verhalten?

Hallo,

ich brauche dringend Hilfe bei diesen Aufgaben (6a und 6b). Soweit bin ich (s. Bild) habe aber keine Ahnung wie ich weiter komme und auf YouTube konnte ich auch nichts finden.

Schneidet der Graph einer Funktion die y-Achse nur einmal?

Hallo,

Die Aufgabe seht ihr hier. Ich komme überhaupt nicht zurecht mit den Aufgaben. Bei a) hab ich einfach den höchsten y-Wert der gegeben Funktion aufgeschrieben und dass ungefähr zwischen 0,16 und 3,86 h die Änderungsrate der Füllhöhe bei über 1 m/h beträgt, da bin ich mir aber nicht sicher. Bei b) verstehe ich nichts mehr

A) hätte eigentlich ja gesagt aber vielleicht ist es falsch da es für mich eher bis 1-1,5 monoton fallend ist

b) ja oder ?

c) Hä nein oder

d)Würde ja sagen

Aber wie genauso,k ich das begründen und wie genau ist es denn jetzt Aussagen für alle Stamm-funktionen F von f gilt zu machen ? Also was für ein unterscheid macht es und wie genau erkenn ich des dann ?

Was ist hier die äußere Funktion und was die innere?

1 / 3*(x-1)^2

Hey, dies ist die folgende Aufgabe:

Ich hätte die Aufgabe nun so gelöst:

A: Falsch, da der Intervall [2;3] sogar streng monoton fallend ist und nicht nur monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt.
B: Falsch, da der Intervall [-3;-2] streng monoton fallend ist und nicht monoton wachsend, da f‘(x)=<0 gilt.
C: Falsch, da der Intervall [-1;1] sogar streng monoton fallend ist und nicht nur monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt.
Stimmt dies oder ist diese Lösung nicht korrekt?
Vielen Dank.

Guten Tag,

In der Schule wurde uns gesagt dass in dem Graphen auf dem Bild der Intervall [0;1] steigend ist und der Intervall [1;3] fallend ist. Ich weiß dass es daran liegt, dass der abgebildete Graphen die Ableitung des nicht vorhandenen originalen Graphens ist und die intervalle ja am f(x) Graphen bestimmt werden sollen. Wie kann ich also herausfinden, was der originale Graph f(x) ist?

Mit Freundlichen Grüßen

Moin zusammen,

ich schreibe morgen leider meine vierte Mathematik Klausur zum Thema Kurvendiskussion.

Könnt ihr mir vielleicht helfen das AB zu berechnen? Verstehe nicht wirklich die Aufgabenstellung...

Hey, mir geht es um die Frage c) (siehe Bild).

Ich hätte nur gesagt, dass der Intervall [1;3] nur monoton fallend ist, da f‘(x)=<=0 gilt und dies für monoton fallend spricht.
In den Lösungen steht jedoch, dass dieser Intervall streng monoton fallend sei, da f‘(x)=<0 gilt.
Was stimmt denn nun wirklich? Bei X-Werte 1 und 3 ist doch die Ableitungsfunktion gleich Null, oder nicht?
Vielen Dank.

Wie würdet ihr folgenden Grenzwert mit L‘Hospital berechnen?

lim x-> -∞ e^(2x-5)*(3x+4)

Ist doch der Fall 0 mal unendlich, oder?

Hey, es ist folgende Ableitungsfunktion gegeben und ich sollte nun die Intervalle und dessen Monotonie angeben.
Dies ist der Ableitungsgraph:

Wäre diese Lösung richtig:

I1: -~;7= monoton fallend, da f‘(x)=<_0.
I2: 7;+~= streng monoton fallend, da f‘(x)=>0.

Oder wäre diese Lösung richtig:

I1:-~;7= streng monoton fallend, da f‘(x)=<0.

I2: 7;+~= streng monoton wachsend, da f‘(x)=>0 gilt.
Oder ist diese Lösung richtig:

I1: -~;0: streng monoton fallend, da f‘(x)=<0.

I2: 0;7: streng monoton fallend, da f‘(x)=<0 gilt.
I3: 7;+~: streng monoton wachsend, da f‘(x)=>0 gilt.
Welche der Lösungen ist korrekt. Sind eventuell auch mehrere Lösungen korrekt?

Hey, ich suche schon tatsächlich extrem lange danach und überall wird es anders beantwortet. Was ist eure Meinung oder was stimmt denn nun davon?
Ich meine es stimmt, dass beispielsweise die Regel x1<x2 und f(x1)<f(x2) nicht verletzt wird. Aber zum anderen ist die Funktion trotzdem an einem Punkt waagerecht, was ja trotzdem für reine Monotonie spricht. Was stimmt denn nun?
Vielen Dank.

Hey, die Funktion lautet: 1/x.
Nun sollte ich zuerst die erste Ableitungsfunktion, diese gleich Null setzen und und nach x auflösen. Dies habe ich auch gemacht, aber es kommt keine Lösung heraus (Bild von meiner Rechnung folgt). Wenn dies der Fall ist, sollten wir nach der Zahl schauen, welche den höchsten Exponenten hat und auf dessen Vorzeichen achten (aus der Ausgangsfunktion f(x)):

Ist das Vorzeichen negativ: Die ganze Funktion ist streng monoton fallend!
Ist das Vorzeichen positiv: Die ganze Funktion ist streng monoton steigend!
Nun müsste die ganze Funktion ja streng monoton steigend sein, da 1/x ja ein positives Vorzeichen hat.
Wenn ich mir nun aber den Graphen zu der Funktion anschaue, sehe ich, dass dies nicht korrekt ist. Wo liegt mein Fehler?
Dies ist der Graph:

Dies ist meine Lösung:

Vielen Dank.

Hallo,

Ich komm nicht weiter bei Mathe. Kann mir jemand helfen?

Danke!

Hey, ist diese Funktion (f(x)=x^3) streng monoton steigend, oder nur monoton steigend?:

Vielen Dank.

Wie kann ich die tangenten und normalsteigung aus dem Graph ablesen ohne sie auszurechnen?

Das ist die gegebene Funktion:

Das ist die Aufgabe:

Das ist meine Rechnung:

Das stand in den Lösungen:

Wieso muss man f'(4) einsetzen, um die Steigung herauszufinden? Woher kommt die 4?

Bei meinem Kernzettel steht bei Punkt (4), dass ich die durchschnittliche und momentane Steigung berechnen können soll. Wie geht das?

Hallo, ich sitze den halben Tag an der Aufgabe 3.1 von der Bayern Fos/Bos 12 Fachabiprüfung 2016 und komme trotz der Lösung nicht wirklich weiter.

Den Anfang mit der Nullproduktregel verstehe ich noch relativ, wirklich unklar ist mir aber dieses t nicht gleich 0. Unten wird dann wieder doch Null eingesetzt, ich würde darauf irgendwie nicht kommen.
Unklar ist mir auch, wie man dann unten nach jedem Fall erschließen kann, welche Nullstellen es dann gibt, wie viele und wie oft.

Bei Fall 2 verstehe ich auch gar nicht, wieso 1/t jetzt mit der NS -4 zusammenfällt und was damit gemeint ist, bzw. wie die auf 1/t=-4 und t=-1/4 kommen..?
Auch verstehe ich z.B nicht wieso bei Fall 2 bei der Rechnung aus (x+4) auf einmal auf (x+4)(x+4) kommen.
Woher weiß man bitte, welche NS mit 1/t zusammenfällt und warum.

Normalerweise verstehe ich Mathe aber diese Aufgabe ergibt für mich von vorne bis hinten keinen Sinn und online finde ich keine guten Erklärungen. Vielleicht ist hier jemand so nett und kann mir das hier ein bisschen verständlicher machen. Vielen Dank!

(Bild durch den Support entfernt)

Hallo kann mir jemand den x und y achsen Grenzwert ausrechnen von dem hier? Vom punkt c aus. Ich weiss einfach nicht wies geht und muss es morgen abgeben. Erstes dreieck: Grundseite ist 10 und kathete 7.07

Hey, ich sollte vorerst die Extrempunkte und Sattelpunkte berechnen. Dies habe ich auch rechnerisch gelöst: HP (2/6,75), SP (-1/0).
Nun sollte ich die Intervalle der Funktion einteilen und dessen Monotonieverhalten bestimmen. Nun frage ich mich aber, ob man den Sattelpunkt in zwei Intervalle unterteilt, oder ob der Sattelpunkt ein einziges Intervall ist.
Dies ist meine Lösung:

Dies ist der Graph von der Funktion:

Also sollte ich den Sattelpunkt quasi als ein Intervall einteilen (also I1: -~;2) oder in zwei Intervalle unterteilen (also I1: -~;-1 und I2: -1;2), also so wie es bei meinen Lösungen steht.
Vielen Dank.

Wenn ich den Tiefpunkt und den Hochpunkt habe wie kann ich den Wendepunkt ausrechnen ?

Grundlagen der Mathematik für Ingenieure:

Berechnen sie alle Nullstellen von

f(x) = 5 sin(x-1.5pi) + 3

Die ersten Lösungen kann man ja relativ leicht ermitteln. Allerdings wird es ekelig, die 2. jeweils zu bekommen, da der Abstand der Nullstellen hier wegen der Verschiebung in Y nicht mehr der halben Periodenlänge entspricht.

Gibt es eine einfachere Möglichkeit, ohne lange über die Extrempunkte zu rechnen?

Wie kann man wissen ob die Funktion zwei Tiefpunkte hat oder mehr ? (Von der Zeichnung aus )

Hallo, kann es eine Ganzrationale Funktion des höheren Grades mit zwei hochpunkten geben ?
Weil es ja sein kann das sie zwei Tiefpunkte hat.

vielen Dank schon mal :)

Moin,

ich habe eine Funktion 3. Grade mit Hochpunkt (-2/3) und Tiefpunkt (1/-1)

Bei Funktionen 3. Grades liegt der Wendepunkt doch immer genau zwischen Hoch und Tiefpunkt wie kann ich jtz anhand dieser Informationen den Wendepunkt bestimmen?

Hey, was von den beiden Dingen stimmt?
Vielen Dank.

Wie bestimmt man die Wendetangente bei Nr. 2 f)?

Hey, ich sollte den Wendepunkt von der Funktion „f(x)=-x^(5)-x“ berechnen. Ich habe nun die zweite Ableitung gebildet und Null gesetzt. X beträgt hierbei 0, was ein Zeichen für einen Wendepunkt ist. Anschließend habe habe ich die dritte Ableitung gebildet, um zu schauen, ob diese dann ungleich Null ist, was ein notwendiger Hinweis für ein Wendepunkt wäre. Mein Problem ist nun, dass bei der dritten Ableitung aber nicht ungleich Null herauskommt, sondern genau Null. Wo liegt mein Fehler?

Vielen Dank.

Hey, die Funktion lautet: f(x)=-x^(5)-x.
Ich habe nun schon angefangen und habe die erste Ableitung gebildet und diese dann Null gesetzt. Nun habe ich die alles nach Null aufgelöst. Nun gibt es hier aber keine Lösung und die hinreichende Bedingung, dass x=0 ist, ist ja nun nicht erfüllt. Wie geht man nun weiter?

Vielen Dank.

Hey, ich sollte von der folgenden Funktion „f(x)=2x^(3)+4“ den Sattelpunkt berechnen und anschließend dessen Monotonieverhalten bestimmten.
Stimmen meine folgenden Rechnungen?:

Stimmt auch der letzte Satz von meinem Antwortsatz?
Vielen Dank.

Hey, dies ist der Graph für die Funktion f(x)=-x^(5)-x:

Vielen Dank.

Hey, ich sollte von folgendem Graphen die Intervalle bestimmen und dessen Monotonie bestimmen.
Dies ist der zugehörige Graph:

So hätte ich nun die Intervalle eingeteilt:

I1: -~;-1.1

I2: -1.1;+1.1

I3: +1.1;+~

So würde ich nun die Monotonie in den drei Intervallen bestimmen:

I1: streng monoton steigend

I2: streng monoton fallend

I3: streng monoton steigend

Stimmt dies?
Vielen Dank.

Muss der Divisor bei einer Polynomdivision immer aus einem ,,-" bestehen?

Denn ich habe eine Aufgabe, bei der -1 eine Nullstelle ergeben würde, aber auch 1. Jedoch kommen bei der Polynomdivision dann aber andere Ergebnisse aus.

Die Extremstellen konnte ich berechnen, aber ich schaffe die Wendestelle einfach nicht. Die Funktion lautet: 10x * e^(-0.5tx)

Meine Ableitungen sind:

1. Ableitung: e^(-0,5tx) * (10 - 5tx)

2. Ableitung: t * (-10e^(-0.5tx) + 2,5t^2 * xe^(-0.5tx))

3. Ableitung: Komme ich nicht drauf.

Ich schaffe es wie gesagt nicht f''(t, x) = 0 aufzulösen.

Hallo, wie kann ich aus einer Zeichnung erkennen ob die Funktion Punktsymmetrisch zum Ursprung ist oder Achsensymmetrisch zur y- Achse ? (Ich kann es sehr gut sagen wenn ich die Funktionsgleichung habe aber wir müssen aus der Zeichnung direkt erkennen können welche Symmetrie vorliegt ? Wie mache ich das am besten ?

ich bin mir nicht sicher ob ich die eingekreiste funktion richtig abgeleitet habe. wenn ja, kann man sie am ende besser aufschreiben, zum beispiel die hochzahl (1/a - 1)?

Ist das so richtig? Der rote graph ist mein versuch der ableitungsfunktion

Hallo ich hab eine Frage zu den Ganzrationalen Funktionen mit höheren Grades zum Monotonieverhalten.

Wir müssen von Abbildungen direkt in der Intervall Schreibweise die steigend und fallend angeben.

Wie gehe ich da am besten vor ? Und ist immer wenn ich fallend angeben möchte etwas mit minus unendlich oder kommt es drauf an wie der Graph gezeichnet ist ?

Ich freue mich auf eure Erklärungen

Hallo,

wenn man sich z. B. die Funktion f(x)=cos(2pi*x) anschaut, dann ist die Frequenz f=1. Also es gibt genau eine Schwingung pro Sekunde. Weil pro Schwinung zwei Extrempunkte vorhanden sind, kann man sagen, dass die Extrempunkte jede Schwingung zweimal erreicht werden, oder?

Aber: ich glaube es hängt davon ab, wie man die Zeitgrenzen festlegt. Wenn man genau von einem Hochpunkt anfängt, eine Sekunde zu zählen, dann erreicht man in dieser einen Sekunde insgesamt zwei Hochpunkte und einen Tiefpunkt, also drei Extrema. Ist das nicht gänglich?

Vielen Dank im Voraus.

Ist das so richtig?
Die Aufgabe war die Ableitung der Funktion mithilfe des Differenzquotient für kleiner werdende h.

Also die funktion lautet g(x)= 2e^x(x^2+x-1)

für g‘(x) habe ich g‘(x)= 2e* (x^2+3x)

Und auf das kam ich ja mit der Produktregel, aber ich versteh das jetzt bei der zweiten Ableitung nicht. Kann ich die erste Ableitung nicht einfach ableiten ohne Regel? Oder brauch ich dafür auch die Produktregel?

Ich hatte als Hausaufgabe die Nummer 23 auf, bisher habe ich die a) selbst gemeistert, die b) und c) verstehe ich aber leider gar nicht. Ich weiß nicht, wie ich das lösen soll. Gerne erklären, was sie von mir verlangen und wie ich das Gefragte lösen kann. Danke im Voraus

Hallo,

ich habe eine Frage bezüglich lokaler und absoluter Maxima bzw Minima. Also ein absolutes Maximum läge ja vor, wenn kein y Wert der Funktion höher wäre als der vom Hochpunkt oder auch der am Rand z.B. und ein lokales Maximum läge ja vor, wenn es zwar ein Hochpunkt, jedoch eine andere Stelle x einem noch größeren y Wert zugeordnet wird.

Jetzt kann ja der höchste Punkt auch ein Randwert sein, handelt es sich bei meinem Randwert dann um ein absolutes Maximum? Und ist jedes absolute Maximum auch gleichzeitig ein lokales Maximum? Weil mein Mathe Lehrer meinte nein bzw, dass es Definitionssache ist. Also wenn jetzt z.B. ein Randwert der höchste Punkt ist, dann ist es zwar ein absolutes Maximum, allerdings nicht zeitgleich auch ein lokales Maximum, da es sich nicht um einen Tiefpunkt handelt. Und das verstehe ich nicht, wieso gibt es keine lokalen Randwertmaxima?

Ich wäre unglaublich dankbar, wenn es mir jemand erklären könnte

Thema : mathe, analayis, ableitung

Hey, kann mir jemand erklären bzw sagen wie ich die NS dieser Funktion rausfinde? Bzw wie ich sie nach dem = 0 setzen umstelle

bei aufgabe 1) hat es mein lehrer nicht gemacht, bei der 2) schon… Muss man , wenn nötig , immer das x einsetzen in die 2. ableitung?

F(x)=100x^2 * e^-x

Die nullstelle der ableitung muss zwei sein. Ich habe aber diese ableitung rausbekommen

e^-x(2000x×1000x^2×(-1)

Es gilt ja die produkregel

Bei a) hätt ich gesagt f‘(0) = tan (a)

ansonsten keine ahnung wie es weiter geht

Thema : Mathematik Analysis , Betriebsoptimum

wieso steht da x3 oder 2 mal 648? Ich weis das es sich um eine Ableitung handelt?

Guten Mittag,

ich habe ein paar Fragen zu dem Aufgabenteil b) und freue mich über eure hilfreichen Antworten sehr. :-)

1. Um bei Aufgabenteil b) alle Punkte mit waagerechter Tangente zu erhalten, habe ich f‘(x) = 0 gesetzt. Nun habe ich jedoch einmal (x-1)^(2) und daraus erhalte ich x1/2 = 1, ist das richtig?
2. Schreibt man in diesem Fall bei b), obwohl das Ergebnis ja nicht +-1 ist (da ja keine Wurzel gezogen wurde) wirklich auch x1/2 = 1 und nicht x1 = 1?
3. Hat man in diesem Fall, dass man eine doppelte Nullstelle der 1. Ableitung als Ergebnis erhält, immer einen Sattelpunkt (wie hier bei b))?
4. Muss ich bei dem Aufgabenteil a) auch folgendes schreiben: x1 = -1; x2/3/4 = 1? Denn dort handelt es sich ja einmal um eine einfache Nullstelle und einmal um eine dreifache Nullstelle. Natürlich würde ich das niemals so schreiben, aber das muss ich hier ja nun auch fragen, da meine Unsicherheit bei b) sich ja auch auf etwas Ähnliches bezieht.

[Aufgabenstellung]

[Aufgabenteil a)]

[Aufgabenteil b)]

[Geogebra: Schaubild der Funktion f (in blau) und Schaubild der Funktion f‘ (in grün)]

bei mir kommt bei fast allen koeffizienten 0 raus

Guten Abend,

leider verstehe ich noch nicht ganz, was zu tun ist, wenn bei der Bestimmung der Wendestellen nach f“(x) = 0 setzen und nach dem Einsetzen der x-Werte der möglichen Wendestellen in f“‘(x) dann der Wert 0 rauskommt.

Ich freue mich über eure ausführlichen hilfreichen und leicht verständlichen Antworten sehr :-)

Zusätzliche Fragen:

• Wie nennt man es überhaupt, wenn nach f“(x) = 0 setzen und nach dem Einsetzen der x-Werte der möglichen Wendestellen in f“‘(x) der Wert 0 rauskommt? Wie nennt man dann diesen Punkt? Ich kann mir diesen Punkt gar nicht so wirklich vorstellen, vielleicht könnt ihr mir das ja auch erklären :-) Handelt es sich um einen Punkt, an dem die Krümmung 0 ist aber auch eben kein Krümmungswechsel stattfindet? Also so ungefähr: „Linkskrümmung, Krümmung 0, Linkskrümmung“ oder so: „Rechtskrümmung, Krümmung 0, Rechtskrümmung“?
• Aber habe ich dann in meiner Aufgabe nicht bereits durch f“‘(3) = 0 gezeigt, dass es sich um eine Stelle handelt, an der die Krümmung 0 ist und an der es keinen Krümmungswechsel gibt?
• Also habe ich dadurch nun bereits festgestellt, dass es an der Stelle x = 3 keine Wendestelle gibt?
• Muss ich weitere Prüfungen durchführen, um eine Aussage machen zu können, ob es sich um eine Wendestelle an der Stelle x = 3 handelt, oder nicht?

Hier ein Beispiel einer solchen Aufgabe (mit Musterlösung (letztes Bild)):

Es geht um b)

Habe ich richtig gerechnet?

Guten Abend,

ist der folgende Satz in der Lösung falsch formuliert?

Die Schnittstellen sind die Wendestellen von f, die erste positive Wendestelle liegt bei 1/4 p, also bei x = pi und die zweite bei 3/4 p, also bei x = 3 pi

• Was ist überhaupt eine positive Wendestelle und wieso handelt es sich bei beiden Wendestelle (laut Musterlösung) um eine positive Wendestelle?

Es gibt ja zwei Arten von Wendestellen:

• Wendestelle mit links-rechts-Krümmungswechsel (bei f“(x) = 0 und f“‘(x) < 0)
• Wendestelle mit rechts-links-Krümmungswechsel (bei f“(x) = 0 und f“‘(x) > 0)

Oder wurde hier einfach mit der positiven Wendestelle gemeint, dass diese Wendestellen im Bereich 0 < x < unendlich liegt?

Man soll die Ableitung der Funktion f(x)=2x*3 an der Stelle -2 bestimmen.Wenn es zu Ableitungen kommt habe ich immer falsche Ergebnise oder komme nie zu einem.Kann mir jemand weiter helfen was habe ich falsch gemacht habe ich was vergessen?

Was wäre die Bedingung für " hochpunkt auf der y-achse" ? Mein Ansatz: f'(0)=0 und ist die allgemeine Funktionsgleichung hier f(x)=ax²+bx+c?

Leiten Sie die Funktion ab.

Ich hab leider keine Ahnung über die Regeln. Lambda und T können natürlich nicht 0 sein. Besonders der Sinus stört.

Ich verstehe nicht was mit dem rot markierten Ausdruck gemeint ist.
Die Tabelle verstehe ich auch nicht so ganz , kann es mir bitte jemand erklären ?

Einen wunderschönen guten Abend,

ich benötige noch Hilfe beim Aufgabenteil f). Die Aufgabenteile d) und e) habe ich bereits gelöst und diese poste ich hier zudem auch als Bild, falls ihr sie euch ansehen möchtet. Ich freue mich über hilfreiche Antworten zum Aufgabenteil f) sehr. :-)

Guten Abend,

ich habe noch ein paar Fragen zu folgender Aufgabe und freue mich über eure hilfreichen Antworten.

1. Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht so richtig. Man soll ja die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen angeben. Nun habe ich (Bild 1) ja den Schnittpunkt mit der y-Achse berechnet. Dieser ist gleichzeitig Berührpunkt mit der x-Achse, da das Schaubild K die Asymptote a(x) = 1 für x -> minus unendlich hat und für x -> plus unendlich gegen plus unendlich (in den 1. Quadranten) geht. Dieser Punkt ist aber ja kein Schnittpunkt mit der x-Achse, sondern nur ein Berührpunkt. Muss ich diesen nun auch als Lösung angeben oder nicht?
2. War meine Berechnung auf Bild 3 überhaupt notwendig, um zu zeigen, dass es keine weiteren Punkte mit der x-Achse gibt?
3. In diesem Fall habe ich darauf getippt, dass die Asymptote die Gleichung a(x) = 1 ist, was in diesem Fall auch richtig ist. Aber was ist die genaue Regel beim bestimmen einer Asymptote? Immer das letzte x ohne Exponent (falls es eins in der Funktion gibt) mit der letzen Zahl einer Gleichung ohne x (falls es diese gibt) einer e-Funktion?

[Bild 1]

[Bild 2]

[Bild 3]

[Bild 4]

Hallo,

wie bestimmt man die fehlende Intervallgrenze des Intervalls[a; b] und die mittlere Änderungsrate der Funktion f, wenn…

1. f(x) =0,5x+5; f(b)-f(0)=1,5; [0;______]

Wird in der a) darauf abgezielt, dass man neben der Ableitung noch den Index verschiebt? Hat die Summe da was mit dem Entwicklungspunkt zutun? Also wenn z.B. der Entwicklungspunkt x=0 ist, dass die Summe dann bei k=0 beginnen muss?

Hallo, könnt ihr mir evtl. bei diesem Beispiel helfen wie ich die Aufgabe.
Grundsätzlich kenne ich nur Aufgaben bei der eine Funktion bis zu einem x-Wert gilt und danach dann eine neue.
Ich bin hier ziemlich verwirrt, da ich eine Funktion habe die bis zu einem x geht, an diesem x gilt eine andere Funktion und danach wieder die alte.

Ich hab eine Steckbrief Aufgabe gemacht (klasse 12) und daraus soll ich nun grafische Ableitung machen. Weißt du was wer meint?

Wie löst man die b und die c?

Wie löse ich die aufgabe?

A) Punkte A, C und B verwenden und durch lineare Gleichungssystem Funktion des 2. gerades bestimmen(oder des 3.?!?!!?)

B) lokales Maximum Dieser Funktion bestimmen und Abstand zur blauen Linie und des Maximums bestimmen.

Wie löse ich die aufgabe?

Wie löse ich die aufgabe?

Nähert sich hier der Graph von unten oder von oben an die schräge Asymptote? Und wie kann man das an den Funktionsterm erkennen?

Das stimmt doch nicht oder weil die erste Ableitung sollte doch dann ersten grad haben und von ersten grad lineare Funktion ist doch so ne gerade