ableitung mathe?

ich bin mir nicht sicher ob ich die eingekreiste funktion richtig abgeleitet habe. wenn ja, kann man sie am ende besser aufschreiben, zum beispiel die hochzahl (1/a - 1)?

Answer 1

[Mannie265]

Du hast das richtig abgeleitet, aber dann falsch umgeformt. Ich würde so umformen, dass es eleganter aussieht:

$\frac{1}{a}\cdot\sin\left(x\right)^{\frac{1}{a}-1}\cdot\cos\left(x\right)=\frac{\sin\left(x\right)^{\frac{\left(1-a\right)}{a}}\cdot\cos\left(x\right)}{a}=\frac{\cos\left(x\right)\cdot\sqrt[a]{\sin\left(x\right)^{1-a}}}{a}$ Man könnte auch noch so weiter machen:

$=\frac{\cos\left(x\right)\cdot\sqrt[a]{\frac{\sin\left(x\right)}{\sin\left(x\right)^a}}}{a}=\frac{\cos\left(x\right)\cdot\frac{\sqrt[a]{\sin\left(x\right)}}{\sin\left(x\right)}}{a}=\frac{\cos\left(x\right)\cdot\sqrt[a]{\sin\left(x\right)}}{a\cdot\sin\left(x\right)}$ Am ende ist das aber auch Geschmackssache, welche Darstellung man besser findet.

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[lingyyy]

dankee