Mitternachtsformel geht das?

Hey,

Ich habe heute eine Mathe Arbeit geschrieben. Jetzt musste man dort Nullstellen berechnen und ich dachte, das mache ich mit der Mitternachtsformel. Die funktion war allerdings so aufgebaut: mx²+gx²+cx. Geht das dann auch? Ich hab ja am Ende noch ein x und eigentlich steht da ja nur ein c.

Würd mich sehr über eine Antwort freuen, ich denk da nämlich sonst die ganze Zeit drüber nach😂🤷‍♀️

Lg:)

Answer 1

[MaxSymbol]

Hallo,

die Funktion kannst du ausklammern.

Klammere X aus und stelle innerhalb der Klammer nach x um. Das lässt sich nämlich vereinfachen.

Gruß

Answer 2

[mihisu]

Die Mitternachtsformel kannst du da auch anwenden. Allerdings noch nicht direkt. Sondern du musst das erst in die Form ax² + bx + c = 0 bringen. So...

$mx^2+gx^2+cx=0$

[Klammere bei den ersten beiden Summanden x² aus]

$\left(m+g\right)\cdot x^2+cx=0$

[Da hat man zunächst hinten kein konstantes Glied (Summand ohne x) stehen. Aber im Grunde steht da versteckt ein „+ 0“, was man ergänzen kann.]

$\left(m+g\right)\cdot x^2+cx+0=0$

Nun kann man die Koeffizienten der Mitternachtsformel ablesen. [Ich habe da mal jeweils ein ~ drüber gemacht, um das c vor dem x im konkreten Fall von dem c in der Mitternachtsformel unterscheiden zu können.]

$\underbrace{\left(m+g\right)}_{\tilde{a}}\cdot x^2+\underbrace{c}_{\tilde{b}}\cdot x+\underbrace{0}_{\tilde{c}}=0$

Also...

$x=\frac{-\tilde{b}\pm\sqrt{\tilde{b}^2-4\cdot \tilde{a}\cdot \tilde{c}}}{2\cdot \tilde{a}}$

$x=\frac{-c\pm\sqrt{c^2-4\cdot \left(m+g\right)\cdot 0}}{2\cdot \left(m+g\right)}$

$[...]$

Letztendlich kommt man so dann auch auf...

$x=-\frac{c}{m+g}\quad \vee\quad x=0$

... als Lösungen der Gleichung.

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Falsch wäre hingegen, das m als a der Mitternachtsformel, das g als b der Mitternachtsformel und das c als c der Mitternachtsformel zu verwenden.

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Einfacher als das Anwenden der Mitternachtsformel, würde ich jedoch hier empfehlen, ein Ausklammern von x und dann Satz vom Nullprodukt zu verwenden.

Comments

[nobytree2]

Kleine Bedingung noch, damit die Mitternachtsformel hier geht: m+g ungleich 0.

Es gibt aber wohl auch für 0x² + cx = 0 irgendwelche Annährungen mithilfe der Mitternachtsformel, die dann zu der Lösung x = 0 (und ggf: oder c = 0) führen (hat mir zumindest mal einer hier erklärt).

Answer 3

[nobytree2]

Nicht ganz so gut, denn bei mx²+gx²+cx = 0 kann man auf der linken Seite x ausklammern:

$mx^2+gx^2+cx=x\cdot\left(mx+gx+c\right)=0$ Wenn x = 0, hätten wir eine Lösung. Sei x ungleich 0, dann teilen wir durch x und haben dann

$mx+gx+c=x\cdot\left(m+g\right)+c=0$

Wenn jetzt m + g ungleich 0 (ansonsten wäre zwingend c = 0 oder es gäbe nur die eine Lösung x = 0), dann:

$x=-\frac{c}{m+g}$ Als Lösung dann

$x=0\ \vee\ x=-\frac{c}{m+g}$

Hast Du das auch rausbekommen? Ggf. nicht.

Comments

Ne hab ich nicht. Ups😬😬