Wie schon oben genannt bzw. gefragt, was gibt die 3. Ableitung einer Funktion an? Wir haben das folgendermaßen gelernt, dass die 1. Ableitung gibt die Steigung der Funktion an stelle x an. die 2. Ableitung gibt die Steigung der Steigung der Funktion an der Stelle x an, also die Krümmung von f(x) die 3. Ableitung...? (haben wir nicht besprochen, dennoch will ich es wissen. Und wieso ist sie nicht von Bedeutung her wichtig?) danke im Voraus

Was gibt die 3. Ableitung einer Funktion an?

Wie schon oben genannt bzw. gefragt, was gibt die 3. Ableitung einer Funktion an?

Wir haben das folgendermaßen gelernt, dass

die 1. Ableitung gibt die Steigung der Funktion an stelle x an.
die 2. Ableitung gibt die Steigung der Steigung der Funktion an der Stelle x an, also die Krümmung von f(x)
die 3. Ableitung...? (haben wir nicht besprochen, dennoch will ich es wissen. Und wieso ist sie nicht von Bedeutung her wichtig?)

danke im Voraus

4 Antworten

TechnikSpezi

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

04.09.2019, 22:43

Sie hat für die Ausgangsfunktion f(x) keine besondere Bedeutung. Zumindest nichts, was mir bekannt ist. Auch nicht nach dem Mathe-LK, Analysis in der Uni und nach einer kurzen Recherche, wo ich z.B. hier drauf gestoßen bin:

https://www.mathe-online.at/materialien/Christian.Dorfer/files/BedeutungenAbleitungen.pdf

Wie du siehst, steht bei der 3. Ableitung nichts mehr außer im blauen Kasten. Und das, was dadrin steht, kennst du vermutlich schon:

Wenn du die Wendepunkte der Funktion f(x) berechnest, dann berechnest du die Nullstellen der 2. Ableitung (notwendige Bedingung) und musst dann die hinreichende Bedingung anwenden. Dabei kannst du die 3. Ableitung verwenden und musst dann prüfen, ob sie an der Wendestelle ungleich null ist. Sprich:

Hinreichende Bedingung: f'''(x) ≠ 0.

Das kannst du hier auch nochmal nachlesen:

https://www.mathebibel.de/wendepunkt-berechnen

Ebenso gibt es noch ein Video von Daniel Jung, wo er erklärt, wieso die hinreichende Bedingung für die Wendepunkte f'''(x)≠0 ist:

https://www.youtube.com/watch?v=ftHcJuOqZxM

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Brainchild

04.09.2019, 22:50

Vor allem in den technischen Bereichen sind höhere Ableitungen durchaus die Regel. Nehmen wir das Beispiel einer Bewegung aus der Physik:

Ohne Ableitung: Zurückgelegter Weg

Ableitung: Geschwindigkeit
Ableitung: Beschleunigung
Ableitung: Zunahme/Abnahme der Beschleunigung

Woher ich das weiß:Berufserfahrung – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.

Bruhlala

Fragesteller

04.09.2019, 22:52

Oh danke, aber ich meine die Ableitungen in der Mathematik.

Volens

13.10.2019, 15:47

@Bruhlala

Ableitungen nach der Zeit sind auch mathematisch von Belang, sogar Ableitungen nach geometrischen Größen wie Umfang und Fläche zum Zweck der Extremwertberechnung.