Ableitung einer Funktion?
Guten Tag,
ich habe folgende Fragen. Undzwar steht: die Ableitung ist für einen Punkt (X0|f(X0) auf dem Graphen einer Funktion f(x) bzw. für eine Stelle X0 definiert.
was ist genau X0 und f(X0)
und was genau ist der Grenzwert. Da steht folgende Formel: f(x)-f(x0)/x-X0
wofür stehen hier die xen und wo befinden sie sich auf der y oder x Achse ?
1 Antwort
Guten Tag! Ich werde Ihre Fragen zur Ableitung einer Funktion gerne beantworten.
1. **X0 und f(X0):**
- X0 ist eine bestimmte Stelle auf der x-Achse, an der Sie die Ableitung berechnen möchten. Sie wählen diese Stelle, um den Momentanwert der Ableitung an diesem Punkt zu ermitteln.
- f(X0) repräsentiert den Funktionswert von f(x) an der Stelle X0 auf der y-Achse. In anderen Worten, es ist der y-Wert des Funktionsgraphen an dieser bestimmten Stelle.
2. **Der Grenzwert (Differenzenquotient):**
- Die Formel f(x) - f(X0) / (x - X0) ist der Differenzenquotient. Dieser Quotient stellt den Anstieg der Funktion zwischen zwei Punkten dar: (X0, f(X0)) und (x, f(x)).
- x und X0 sind auf der x-Achse. x ist eine allgemeine Variable für eine beliebige x-Koordinate, während X0 die spezifische x-Koordinate ist, an der Sie die Ableitung berechnen möchten.
- f(x) und f(X0) sind auf der y-Achse. f(X0) ist der Funktionswert an der Stelle X0, und f(x) ist der Funktionswert an einer allgemeinen Stelle x.
In der Ableitungsberechnung nähert sich der Differenzenquotient dem Grenzwert an, wenn x sich X0 annähert. Dieser Grenzwert entspricht dem Momentanwert der Ableitung an der Stelle X0 und gibt den Steigungsfaktor des Tangentenvektors an den Graphen von f(x) an dieser Stelle wieder.
