Könnte mir das bitte jemand erklären und gegebenenfalls die Aufgabe lösen, damit ich schauen kann, ob ich alles verstanden habe?
Ich war in der letzten Mathestunde aufgrund einer schulischen Verpflichtung nicht anwesend und dabei hat mein Kurs ein neues Thema angefangen. Im digitalen Kursheft steht jetzt die Aufgabe, die ich bis zur nächsten Stunde machen muss. Ich verstehe dabei nicht mal einen Ansatz. Könnte mir das bitte jemand erklären und gegebenenfalls die Aufgabe lösen, damit ich schauen kann, ob ich alles verstanden habe?
Das ist der genaue Wortlaut der Aufgabe :
Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = x^4 – 2x^2. Geben Sie einen Term für die Funktion g an und zeichnen Sie beide Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem.
a) Man erhält den Graphen von g, indem man den Graphen von f mit dem Faktor 2 in y-Richtung streckt und um eine Einheit nach unten verschiebt.
b) Man erhält den Graphen von g, indem man den Graphen von f an der x-Achse spiegelt und um eine Einheit nach rechts verschiebt.
Dankeschön!
2 Antworten
Das einfachste :
nach oben/unten verschieben
+ - Zahl dazu
5 nach oben
g(x) = x^4 – 2x^2 + 5
.
Gewöhnungsbedürftig
Nach rechts/links verschieben
alle x durch x+ oder x- ersetzen
f (x) = (x-5)^4 – 2(x-5)^2
5 nach rechts !
mit x+5 nach links
.
Speziell
Spiegeln an der x-Achse
( f(x ) * -1
f (x) = -x^4 + 2x^2
Spiegeln an der y-Achse
x durch -x ersetzen
f (x) = (-x)^4 – 2(-x)^2
man achte auf den Unterscheid beim x^4
.
Beispiel
5 nach unten
4 nach rechts
an der y-Achse gespiegelt
f(x) = ( (-x-4)^4 ) – 2(-x-4)^2 - 5
rot das Original .............................Hä? ist doch gar nicht nach rechts verschoben ? doch , doch , aber danach an der y-Achse gespiegelt !
.
zur kontrolle : deine aufgaben
a) g1(x) = 2*( x^4 – 2x^2 ) -1
b) g2(x) = ( (x-1)^4 - 2*(x-1)² ) * -1
Für eine beliebige Funktionen f: ℝ—>ℝ und beliebige reelle Zahlen a und b (beim 2. Punkt ist b≠0 vorausgesetzt) gelten folgende Eigenschaften:
f(x–a)+b ist eine Verschiebung - fachsprachlich: Translation - um |a| Einheiten nach rechts, wenn a>0, bzw. nach links, wenn a<0, und um |b| Einheiten nach oben, wenn b>0, bzw. nach unten, wenn b<0.
a•f(x/b) ist eine Streckung um |b| Einheiten horizontal, wenn b<0, bzw. Stauchung, wenn b>0, und eine vertikale Streckung um |a| Einheiten, wenn a>0, bzw. Stauchung, wenn a<0. Wenn a negativ, wird der Graph von f horizontal gespiegelt, wenn b negativ, vertikal gespiegelt.
Zur Aufgabe:
Wir haben gegeben: f(x) = x⁴ – 2 x²
a) f muss um zwei Einheiten vertikal gestreckt werden und um eine Einheit nach unten verschoben werden, um identisch mit g zu sein.
g(x) = 2 • f(x) – 1 = 2 x⁴ – 8 x² – 1
b) f muss vertikal gespiegelt werden und um eine Einheit nach rechts verschoben werden, um identisch mit g zu sein.
g(x) = f(–x–1) = (x + 1)⁴ – 2 (x + 1)²
Beachte, dass (– x – 1)ⁿ für gerade n gleich (x + 1)ⁿ ist. Stichwort Axialsymmetrie.
Bitteschön :)