LGS ? Braucht man nicht
.
Wegen (-1/3) ist a = 1/3
wieso cos ?
sin ist doch auch ok
.
und die Periode muss halbiert werden durch b = 2
.
f(x) = 1/3 * sin(2x)
oder
f(x) = 1/3 * cos(2x - pi/2)
Ausklammern nützt nix
Durch Probieren findet man mit x = +1 eine Nullstelle
.
Nun
14x³ - 29x² + 16x - 1 teilen durch ( x - ! 1 )
erster Term ist 14x²
-(14x³ - 14x²(
0 - 15x² + 16x - 1
zweiter Term ist -15x
-(-15x² + 15x )
0 + x - 1
dritter Term ist +1
-(x-1)
NULL :))
14x² - 15x + 1
rangehen nun mit ABC oder pq
y/5 = (y+3.6)/9
es gilt
x * y = konstant
deswegen ist bei beiden
Punkten x*y = 200
.
y = a/x
y*x = a
a sollte also 200 sein
.
Probe
Eine Zahl ( e² = 2.718² ) integriert erzeugt immer die Variable
.
2x+1 integral wird x² + x
die Summe darf nicht größer als 1 sein . Kurz : nachbessern
.
Der Gag hier : Alle haben 1/8 als P !
Die Möglichkeiten aufschreiben
.
Münze mit Wert
125
......
XXX
1XX
X2X
XX5
12X
1X5
X25
125
.
Alles 1/2*1/2*1/2
für kein xk gibt es eine zweite Wurfmöglichkeit
Daher kann man bei E(x) 1/8 ausklammern oder eben wie in der Lösung in den Nenner schreiben
.
Leider verwirrend für manche Leute .
z.b lim gegen 3 kann ich den Grenzwert ja gleich in die Funktion einsetzen
Ja
Nur wird man diese Fragestellung kaum haben : aber sowas .Was wenn man 3 gar nicht einsetzen darf/kann , weil die 3 gar nicht im Definitionsbereich ist , weil mit x = 3 durch Null geteilt würde
lim x gegen +3 bei f(x) = (x²/(x-3)) ................einmal von links (x<3) , einmal von rechts (x>3)
so sieht das aus
das soll da hin
für n = 3 hast du ja 15 ( 2^4 - 1 )
800 für 8 Monate und 6 Tage
also 246 Tage
.
800*0.025*246/360 = 13.66
.
Dann 5 Monate und 24 Tage
also 174 Tage
813.66*0.025*174/360 = 9.83
.
zusammen 23.49
kann ax auch als eine Faktorform gelten?
in jedem Faktor sitzt ein x^1
ja , deutlicher wird das, wenn man das als a(x-0) schreibt
die drei Nullstellen sind ja 0 , x1 und x2
auch
ax*(x-k)(x-p)*bcx ist eine Faktorform
Ableiten
-2x + 3
f'(2) = -4+3 = -1, Steigung der Tangenten mT
.
mNormale*mT = -1.......................regel !
mN*-1 = -1
mN = +1
.
f(x) = -4 + 6 = +2
Gerade
2 = 1*2 + b
0 = b
y = x ist die Normale
ja , das Rückgeld geht an HT
Jeder muss 6.75 zahlen
Ganz schnell und einfach betrachtet
SB muss HT noch 6.75-5 = 1.75 geben
Dann hat HT von den 15 Euro noch 8.25
6.75 Eigenanteil Geschenk + 1.50 Rückgeld
Ich selber habe eine andere Parabel aufgestellt die ebenso funktioniert
.
.
Es gibt unendlich viele Parabeln , die durch (-2/0) und (+2/0) gehen
.
Es gibt aber nur EINE Parabel , die die Bedingung "Berührung" erfüllt. Hast du andere Werte für a und b als in der Lösung, ist das leider nicht richtig .
.
g'(x) = f'(x)
-2bx = -2x³ + 4x
0 = -2x³ + 4x + 2bx
0 = -2x*(x² -2 - b )
mit x = 2
0 = -2*2(4-2-b)
0 = -4*(2-b)
0 = -8 + 4b
.
f(x) = g(x) mit x = 2
0 = a - 4b
4b = a
oben einsetzen
0 = -8 + a
8 = a
.
Das ist die richtige Parabel
sie "umschmiegt" die grüne , sie berührt sie
Und hier eine der vielen , die nicht korrekt sind , obwohl sie durch die Nullstellen gehen
sie schneidet !
Du könntest mal auf die Nachfrage antworten
Was verstehst du unter Variablen
.
12 + 17 = 19
12x + 17x = 19x....................kein Unterschied
12*5 = 60
12x*5x = 60*x*x = 60x²
.
oder die Variablen sind in einer Geradengleichung
Eine Gerade besteht aus unendlich vielen Punkten.
Jeder Punkt hat eine Koordinate
die findet man so
Die Gerade sei y = 2x + 5
für x = 4 findet man durch einfache Rechnung 2*4 + 5 das : y = 13 . Der Punkt auf der Gerade heißt (4/13)
für y = -9 muss man so rechnen
-9 = 2x + 5
-9-5 = 2x
-14=2x
-7 = x ...........................Der Punkt ist (-7/-9)
die SP - Fkt ist
y = a * (x - xs)² + ys
hier
y = a * ( x - 0 )² - 2.75
.
du sagst : die Schnittpunkte mit der y- Achse :::
nein , es kann nicht zwei geben ! es ist die x-Achse
.
Die Schnittpunkte gehören beide zur Parabel
y = a * ( x - 0 )² - 2.75
kannst nehmen welchen du willst
S2 (-0.75/0)
0 = a * ( -0.75 - 0 )² - 2.75
+2.75 = a*(-0.75)²
11/4 = a * (-3/4)²
11/4 = a * 9/16
11*16/4*9 = a
44/9 = a
f'(x) = e^x*(1-x)
hat Extremum bei x = 1 ...................>>>>> Steigung dort 0
.
f(1) = (2-1)e^1 = e
wie nennen ?
u und v wie oben
u ' = -3x * 5e^(-3x+4)
v' = 1/2 * 2x * (x² + 1)^(-1/2)
ohne TR ? Da ist erstmal das zu machen
.
1000p nach rechts
dann quadrieren
.
1.96² * (1000p * (1-p) ) = 45² - 2*1000p * 45 + (1000p)²
.
quadratische Glg !
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alles nach rechts
0 = (1000)²p² + 1.96²*1000p² - 90000 p - 1.96²*1000p + 45²
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Ein Fall , den kaum ein Kopf leisten kann
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Teilen durch (1000² + 1.96*1000) und dann pq , oder ohne Teilen gleich ABC Formel
keine Ahnung was es soll
bis zum Strich ist alles ok . Was soll der Pfeil bedeuten ? eine Schlussfolgerung ? die ist Müll
(w(a))² = a ....................und w(a) = a^(1/2)
Nicht aber, wie man sie mit einem weiteren Zahlenbaustein dahinter vereinfacht.
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Da fehlen dir die Basics : in diesem Fall : Das Ausklammern
Was man danach macht ? Man verwendet dir Regeln für + und - und das Zusammenfassen von Termen .
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Achtung f(x) und f'(x) von e^x sind identisch !
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u*v' + u'*v
x * e^x plus 1*e^x
zwei Teile ( Terme ) die nur e^x gemeinsam haben
Das klammert man aus .
In der Klammer bleiben die Reste
e^x * ( x + 1 )
so jetzt noch die Ableitung von -2e^x
die ist auch -2e^x
.
jetzt hat man
e^x * ( x + 1 ) -2e^x
wieder e^x ausklammern
e^x * ( x + 1 - 2 )