Hey, könnte mir eventuell jemand bei der folgenden Aufgabe zum Bestimmen von Extrempunkten helfen?
Hey, wir behandeln momentan das Vorzeichenwechselkriterium und bestimmen damit die Hoch- bzw. Tiefpunkte einer Funktion. Nun sollte ich folgende Aufgabe bearbeiten:
Die Hoch- und Tiefpunkte könnte ich ja nun bestimmen. Meine Frage ist es nun, wie genau sollte den Verlauf an der Stelle x=0 untersuchen bzw. beschreiben?
Vielen Dank.
1 Antwort
f(x) = 1/5 * x^5 - 3 * x^3
f(x) = x^3 ( 1/5 * x^2 - 3 )
f(x) hat bei x = 0 eine dreifache Nullstelle und einen Sattelpunkt (damit auch einen Wendepunkt).
Okay, vielen Dank. Wir hatten aber Sattelpunkte und Wendepunkte noch nicht behandelt. Meinst du, dass ich also ganz normal das Vorzeichenwechselkriterium anwenden sollte?
Wenn ihr Sattelpunkte und Wendepunkte noch nicht behandelt habt, dann bleibt es bei der dreifachen Nullstelle. Diese Nullstelle bezeichnet man als "dreifach", weil sie mit der Potenz 3 vorkommt (siehe Antwort zweite Zeile).
Wie bist du darauf rechnerisch gekommen?