VZW-Kriterium?
Hey, ich verstehe immer noch nicht, wann ich das Vorzeichenwechselkriterium nutzen muss, um Hoch- oder Tiefpunkte zu bestimmen.
Danke im Voraus
2 Antworten
Wenn die zweite Ableitung versagt, sie zu komplex zu bilden ist oder es keine eindeutige Aussage gibt.
Das VZW ist die sicherste Methode, um zu überprüfen, ob ein Hoch, Tief oder sogar Sattelstelle vorliegt.
Bestes Beispiel:
f(x) = x³
Du musst es gar nicht nutzen.
Es handelt sich dabei um eine von mehreren Möglichkeiten, den Typ eines Extrempunktes (bzw. genauer: eines Punktes mit waagrechter Tangente) zu bestimmen.
Alternativ kannst du das aber auch mit Hilfe der 2. Ableitung tun.
Das alleine hilft aber auch nur, wenn dann die dritte Ableitung ungleich 0 wird. Ist sie gleich 0, kannst du damit dann auch nichts aussagen. Nimm dir einmal x^5 und einmal x^4 her als Beispiel. Da sind bei beiden erste, zweite und dritte Ableitung 0, aber x^5 hat nen Sattelpunkt und x^4 nen Extrempunkt bei x=0.
UND der dritten Ableitung, bei diesem Vorgehen.