Mathe Hoch und Tiefpunkte?
Kann mir mal bitte jemand bei der Aufgabe helfen?
3 Antworten
Ich kann dir sagen, dass die a falsch ist. Warum?
Überlege was für eine Bedingung muss den gelten,damit f eine Extremstelle hat? Tipp : VZW
Ergänzung: Da eine (doppelte) Nullstelle als eine Lösung zählt und explizit nach zwei gefragt waren, ist die Aussage a natürlich korrekt, somit wird es immer einen Hoch und Tiefpunkt geben, wenn die Ableitungsfunktion ein VZW aufweist.
a) ist korrekt, weil wenn die Ableitung einer Funktion f' (in dieser Aufgabe die Quadratfunktion) eine Nullstelle hat, wird es auf jeden Fall interessant, denn dort hat die ursprüngliche Funktion f eine Steigung von Null.
Ist der Nullpunkt zusätzlich noch ein Nulldurchgang, also f' geht von unter Null auf über Null (oder umgekehrt), dann ist es es ein Extrempunkt, weil die Steigung ihre Richtung ändert.
Bei der Quadratfunktion trifft beides zu, daher hat sie sowohl Hoch- als auch Tiefpunkt.
Zu a: betrachte die Funktion x^3
Bei den anderen kann es helfen entweder den allgemeinen Term eines Polynomes oder Skizzen zu betrachten
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