Frage von GuteAntwortPls, 36

Was kann ich alles aus den Exponenten in einer Funktion lesen - Also zum Bsp. Hoch-und Tiefpunkte etc.?

Antwort
von GraefinZahl16, 13

An den Exponenten kannst du die Symmetrie einer Funktion erkennen. Dabei gilt:

Achsensymmetrie: Funktionsterm besitzt nur gerade Exponenten

Punktsymmetrie: Funktionsterm besitzt nur ungerade Exponenten

Wenn ein Funktionsterm allerdings sowohl gerade als auch ungerade Exponenten besitzt, liegt keine der beiden vorher genannten Symmetrien vor.

Am höchsten Exponenten kannst du erkennen, wie viele Nullstellen eine Funktion höchstens haben kann. Nehmen wir mal eine Kubische Funktion (dritten Grades)

f(x) = x³ + 2x² + 2x + 1

ist der höchste Exponent drei, als kann diese Funktion höchstens drei Nullstellen besitzen.

Antwort
von Melvissimo, 19

Ich nehme an, du sprichst von ganzrationalen Funktionen.

Wenn der größte Exponent gerade (größer als 0) ist, gibt es mindestens einen Hoch-bzw Tiefpunkt.

Wenn der größte Exponent ungerade  und größer als 1 ist, gibt es mindestens einen Wende- oder Sattelpunkt.

Wenn der größte Exponent n (größer als 1) ist, kann es höchstens n Nullstellen, (n-1) Extremstellen und (n-2) Wendestellen geben. 

Wenn der größte Exponent gerade ist, ist das Randverhalten auf beiden Seiten gleich. Wenn er ungerade ist, ist es verschieden.

Wenn alle Exponenten gerade sind, ist auch die Funktion gerade (i.e. achsensymmetrisch bzgl der y-Achse).

Wenn alle Exponenten ungerade sind, ist auch die Funktion ungerade (i.e. punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung).

Viel mehr fällt mir gerade nicht ein...

Kommentar von GuteAntwortPls ,

Ja, danke hat mir sehr geholfen.

Kommentar von GuteAntwortPls ,

Ich habe doch noch ne frage dazu... bei dem dritten Punkt :

Wenn der größte Exponent n (größer als 1) ist, kann es höchstens n
Nullstellen, (n-1) Extremstellen und (n-2) Wendestellen geben. 

,heißt das wenn ich jetzt ^4 habe ,dass ich höchtens 3 Extremstellen und 2 Wendestellenstellen habe?

Kommentar von Melvissimo ,

Ja, genau.

Kommentar von Wechselfreund ,

Mach dir klar, warum das so ist, dann brauchst du's nicht zu lernen!

Antwort
von Bizaloro, 22

Ich glaube dass der höchste Grad einer Funktion die maximale Anzahl der Nullstellen oder Extrempunkte angibt. Bin mir net sicher

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