Sei f : X —> Y eine Abbildung. Dann ist die Faser eines Elements von y € Y unter der Abbildung f:
f^(-1)(y):=f^(-1)({y}) = { x € X | f(x)=y}
also wäre z.b f^(-1)({0}) = { } , weil f(x)= 0 nicht für ein n € C bei dir erfüllt wäre ( n/2=0<=>n = 0 und (n-1)/(2) = 0 <=> n = 1). Durchaus aber z.b f^(-1)({3}) = { 6,7}.
∫1/2* 1/((x+1)^(1/2) dx= 1/2 * ∫1* 1/((x+1)^(1/2)) dx
setze u = x + 1 , dann gilt
1/2*∫1/u^(1/2) du = 1/2*∫u^(-1/2) du = 1/2*u^(1/2)/(1/2)+C = u^(1/2)+C = (x+1)^(1/2) + C
und bitte gewöhne dich dran, nicht DIE zu sagen, sondern EINE.
a) Für x ≠ 0 kannst du die Sätze über Summen,Produkte und Verkettung von differenzierbaren Funktionen verwenden. Für x = 0 musst du untersuchen ob der Grenzwert des Differenzenquotienten existiert (Tipp : Einschnürungssatz).
Die Ableitung zu berechnen ist dann einfach (Produktregel,Kettenregel etc.). Beachte, dass du f‘(x) dann korrekt hinschreibst.
b) Folgenkriterium
Es ist f(x)=x^s , s €IR\{-1}
F(x)= 1/(s+1)*x^(s+1)+C
ist s = -1 so ist F(x)=1/x + C
Wenn es ein bestimmtes Integral ist, musst du einfach „F(obere Wert) - F(unterer Wert)“ rechnen.
Du hast leider nicht beachtet, dass die Funktion im Bereich 0<=x<=1 streng monoton fallend ist, also ist das Infimum nicht die linke Seite des Intervalls, sondern die rechte.
Kommt auf die Anwendung an. In manchen Situationen ist es sinnvoller auf Gradmaß, in anderen auf Bogenmaß umzusteigen.
Es ist ratsam immer beide „Maße“ parat zu haben.
Ja, in der Kekule Darstellung stimmt es. Es gibt hier keine (echte) Ladung. Du kannst aber noch partielle Ladungen einzeichnen(wenn es für dich wichtig ist).
U_n = 1/n(f(0*1/n) + f(1/n) + f(2/n) + …. + f((n-1)/(n))
= 1/n(0/n + 1 + 1/n + 1 + 2/n + 1 + … + (n-1)/(n) + 1)
= 1/n(n + 0/n + 1/n + 2/n + …. + (n-1)/(n))
= 1/n( n + 1/n(0+1 + 2 + …. + n-1))
= 1 + 1/n^2 * n * (n+1)/(2)
= 1 + (n^2+n)/(2n^2)
= 1 + (n^2(1+ 1/n))/(2n^2)
= 1 + 1/2 = 3/2
natürlich alles mit Limes
Mir ist sowas als langjähriger iOS Nutzer noch nie passiert und auch die erzählten Punkte passen nicht zu einem Hack, hier wird nämlich kein Profit vom Opfer gezogen, außer nur um dieser Angst zu machen.
Falls du wirklich glaubst gehackt worden zu sein, empfehle ich dir zuerst alle deine Passwörter zu ändern und ggf. dein Gerät neu aufzusetzen.
iOS bietet dir im Extremfall eine Funktion an.
Einstellungen —> Datenschutz —> Blockiermodus
Die PQ-Formel ist ein Spezialfall der ABC-Formel, wenn a = 1 ist.
Die Herleitung der beiden Formeln erfolgt auch z.b über die quadratische Ergänzung.
Prinzipiell gilt : Eine der wichtigsten Voraussetzungen ist, es dass du den Fall "0/0" odee "undendlich/unendlich" hast.
Dann natürlich müssen beide betrachtete Funktionen (unpräzise) diffbar und stetig. Sollte eine Funktion unstetig sein, hast du eh verloren. Nenner darf nicht null sein (außer wenn du denn Grenzübergang betrachtest)
1) Ja, es ist nicht entscheidend, ob du dein Argument eigentlich oder uneigentlich ist.
2) Zu welchem Argument?
Das ist die Fakultät. Im Grunde hat man einfach ein Produkt natürlicher absteigender Zahlen.
n!:= n*(n-1)*(n-2)*......*2*1
Wobei man 1! = 1 und 0!:= 1 setzt.
Wichtig: Man kann die Fakultät auch für andere Zahlenmengen definieren !
Beachte auch, dass n!!, n!!!,n!!!! usw. existieren, was hier aber nicht gefragt wurde.
Wie rechnet man damit?
Ziemlich einfach, wenn man das obere Beachtet.
Bsp:
(n+3)!/(n!) = ((n+3)*(n+2)*(n+1)*n!)/(n!) = (n+3)*(n+2)*(n+1)
Achtung: 3!/(3!+2!) ist nicht 1/2 (genau wie bei Subtraktion).
Die Steigung von der Funktion f, ist durch ihre Ableitungsfunktion f' gegeben. Du kannst f' ermitteln in dem du f ableitest. Da dir f' die Steigung von f angibt(Tangentensteigung), kannst du die Steigung an der Stelle x_0 ermitteln indem du dein x_0 in f' einsetzt.
Doch du musst nur die Ortsvektoren einsetzen, das macht ja diese Formel so lukrativ.
Das Begründen ist sehr einfach.
Betrachte diese Skizze
A-------------------------------M-------------------------------------B
Angenommen ich möchte den Verbindungsvektor AB bestimmen, dann rechne ich mit dem Differenzvektor a. Jetzt möchte ich den Vektor OM haben, also der Punkt der genau zwischen A und B liegt.
Dann nehme ich doch einfach die Hälfte vom Verbindungsvektor AB.
daher : OM = 1/2 AB
Das wäre aber nicht richtig, da ich ja vom Ortsvektor A anfange, muss ich noch den Ortsvektor addieren und erhalte : OM = OA + 1/2 AB (siehe deine Buch Skizze). Damit ich den Punkt A erreiche muss ich den Ortsvektor A "lang gehen".
Deine Aufgabe ist jetzt die Umformung von OM = OA + 1/2 AB.
Die Aufgabe b funktioniert exakt wie die a, nur das hier eine Flüssigkeitsmenge gesucht wird, zu einem gegebenen Fruchtgehalt, den dieses Getränk haben soll.
Letztendlich ermittelst du den Fruchtgehalt des "Mixes" durch einen Quotienten aus Flüssigkeitsmenge Fruchtgehalt und Gesamtflüssigkeit.
Ich kann dir sagen, dass die a falsch ist. Warum?
Überlege was für eine Bedingung muss den gelten,damit f eine Extremstelle hat? Tipp : VZW
Du bestimmt die Nullstelle der Tangentenformel.
You mean Hochpunkt, right?
Man lege an der Sinusfunktion eine Tangente an und ermittle deren Steigung. An einem Hochpunkt ist die Steigung null. Das Steigungsverhalten von f, wird durch ihre Ableitungsfunktion f' beschrieben.
Es gilt f'(x) = 0. Es sind also die Nullstellen, der ersten Ableitung gesucht.
Aber aufgepasst, nicht nur bei einem Hochpunkt hat f einen waagrechte Tangente, sondern auch bei einem Tief und Sattelpunkt. Du musst also noch getrennt dazwischen "differenzieren".
Hierfür nimmt man am besten, die zweite Ableitung(für dich jetzt empfohlen). Gilt f''(x) < 0 so hast du einen HP an der Stelle.
Falls du die Ableitung vom Sinus benötigst, lässt sich dies einfach herleiten. Es ist:
[Hinweis : Natürlich hätte man auch, die Faktoren außerhalb des Limes schreiben können. Die Grenzwerte lassen sich "manuell" ausrechnen.]
Allgemeine Funktionsgleichung einer Linearen Funktion:
Hier genannt:
Damit handelt es sich um ein exponentielles Wachstum, denn die Werte steigen/fallen um einen bestimmten Faktor, hier 0.97.
Falls du Problem hast, das zu verstehen. Betrachte eine Funktion f mit z.B
f(x) = 2^x