Wie berechnet man das Integral?

Hallo kann mir jemand bei der Lösung von Aufgabe d,e und f helfen? Wird da auch aufgeleitet wie bei a-c und was muss ich da hinschreiben, wenn ein Bereich gegeben ist wie bei d mit 0-2?

Answer 1

[Applwind]

Es ist f(x)=x^s , s €IR\{-1}

F(x)= 1/(s+1)*x^(s+1)+C

ist s = -1 so ist F(x)=1/x + C

Wenn es ein bestimmtes Integral ist, musst du einfach „F(obere Wert) - F(unterer Wert)“ rechnen.

Comments

[XXXXXX77]

Wie müsste ich dann bei d hinschreiben?

[Applwind]

@XXXXXX77

Ich hab keine Integraltaste, deswegen schreibe ich jetzt einfach „Int“ für Integral. Int(-x^3+x^2+2x dx) von 0 bis 2 ( so schreibst du Grenzen nicht auf !!) [-x^4/4+x^3/3+x^2] in den Grenzen von 0 bis 2 ( die 0 schreibst unter der rechten eckigen Klammer und die 2 oberhalb der rechten eckigen Klammer). Dann rechnest du einfach F(2)-F(0) aus.

[XXXXXX77]

@Applwind

Muss ich da für x = 2 einsetzen oder wie ausrechnen?

[Applwind]

@XXXXXX77

Genau, in die Stammfunktion oben setzt du x = 2 ein, dann - überall null einsetzen.

[XXXXXX77]

@Applwind

(-2^3+2^2+2*2)+c

-8+ 4+4+c

[XXXXXX77]

@XXXXXX77

Wenn ich für das andere dann 0 einsetze bleibt es ja 0

[XXXXXX77]

@XXXXXX77

Irgendwas mache ich doch falsch. Mit x=2 kommt doch auch Null raus

[Applwind]

@XXXXXX77

F(2)= -2^4/4+2^3/3+2^2= -16/4+8/3+4= 8/3

[XXXXXX77]

@Applwind

Wo kommt jetzt das hoch 4 her?

[Applwind]

@XXXXXX77

F(x)= -x^4/4+x^3/3+x^2 ist Stammfunktion.

[XXXXXX77]

@Applwind

Sind das alles Brüche? Ich verstehe die Schreibweise nicht

[Applwind]

@XXXXXX77

Ja sind Brüche .

Answer 2

[Halbrecht]

d) 

Weil die Untergrenze Null ist ( das wird abgezogen , ist aber mit x = 0 gleich Null ) 

muss man nur 

die 2 für x in das Integral einsetzen

-1/4 * 2^4 + 1/3 * 2^3 + 2/2 * 2^2