Integral?
Hey Leute, kann mir jemand die Aufgabe 2 erklären, also ich hab die Aufgabe mit dem Taschenrechner gelöst😅, weil ich nicht verstehe wie ich das ohne Rechnung wissen soll.
1 Antwort
Ich versuch es mal mit Aufgabe a) - sage aber gleich dazu, dass man die Funktion relativ gut kennen muss um das entscheiden zu können:
Die Funktion x³ ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Das heißt dass sie schon mal ein Kandidat wäre, dass das Integral null wird (Flächen unterhalb der x-Achse sind negativ). Nun schaust Du auf die Intervallgrenzen. Die sind asymmetrisch zum Ursprung, da x= -3 nicht so weit vom Ursprung entfernt ist, wie x=6. Daher ist die positive Fläche von 0 bis 6 (oberhalb der x-Achse) sicher betragsmäßig größer als negative Fläche von -3 bis 0 (unterhalb der x-Achse). Insgesamt ist also das Integral positiv.
Bei Aufgabe b) dreht das negative Vorzeichen obige Argumentation nur um.
Bei Aufgabe c) ist die gesamte Funktion >0 für alle x und daher kann das Integral nur größer 0 sein.
Bei Aufgabe d) ist die gesamte Funktion x<0 für alle x innerhalb der Intervallgrenzen und daher kann das Integral nur kleiner 0 = negativ sein (Hier allerdings bin ich der Meinung dass man rechnen muss und sei es nur im Kopf. Grundsätzlich bin ich der Meinung, dass eine Aufgabenstellung "ohne Rechnung" insgesamt fast immer Unsinn ist, weil dann das Rechnen das Hirn ohne Bleistift und Papier machen muss)