Kann mir jemand erklären, was das meint?

1 Antwort

und was die tiefgestellten Zahlen bedeuten sollen

Bei der Definition der Integralfunktion, die du im ersten Bild gegeben hast, steht...



Die tiefgestellte Zahl hinter dem I gibt hier also die untere Integralgrenze an. [Die obere Integralgrenze ist variabel und wird hier mit der Variable x bezeichnet.]

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In dem von dir zweiten Bild ist bereits ein komplettes Beispiel angegeben...

Bild zum Beitrag

Die Funktion f ist durch die Funktionsgleichung



gegeben. Eine mögliche Stammfunktion dazu ist durch



gegeben. [Beim Finden dieser Stammfunktion sollte dir insbesondere die Potenzregel helfen. Insbesondere: Wenn man x² bzgl. x integrieren möchte, kann man den Exponenten um 1 erhöhen (also von 2 auf 3) und dann die Potenz durch den neuen Exponenten dividieren, was zu einem Faktor 1/3 führt.]

Nun soll I₋₂(x) berechnet werden. Wegen dem Index -2 bei I₋₂(x) soll -2 die untere Integralgrenze sein. Die obere Integralgrenze ist die Variable x. Da man x als obere Integralgrenze verwendet, sollte man die Integrationsvariable nicht ebenfalls x nennen, sondern nennt sie in diesem Beispiel stattdessen t, sodass man dann f(t) im Bereich von t = -2 bis t = x integrieren muss.



Aufgrund des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung kann man das Integral berechnen, indem man die Grenzen x und -2 in die Stammfunktion F einsetzt und entsprechende Differenz dieser Stammfunktionswerte bildet.





Und genauso gehen nun die anderen Aufgaben, die du selbst berechnen sollst.

 - (rechnen, Funktion, Gleichungen)