Kann mir jemand bitte der Aufgabe helfen oder kurz erklären?

1 Antwort

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Applwind
13.01.2024, 20:09

a) Für x ≠ 0 kannst du die Sätze über Summen,Produkte und Verkettung von differenzierbaren Funktionen verwenden. Für x = 0 musst du untersuchen ob der Grenzwert des Differenzenquotienten existiert (Tipp : Einschnürungssatz).

Die Ableitung zu berechnen ist dann einfach (Produktregel,Kettenregel etc.). Beachte, dass du f‘(x) dann korrekt hinschreibst.
b) Folgenkriterium

milan558 
Fragesteller
 13.01.2024, 22:47

Ich komme bei irgendwie nicht weiter kannst du mir einen Ansatz geben

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Applwind  13.01.2024, 22:53
@milan558

Du hast wohl vergessen, eine Aufgabennummer in deine Antwort reinzuschreiben. Also?

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Applwind  13.01.2024, 23:22
@milan558

Finde eine Folge (xn) mit xn —> 0 (für n -> inf) aber f(xn) —|-> f(0)=0. Verwende eine Quotientenfolge.

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milan558 
Fragesteller
 13.01.2024, 23:24
@Applwind

Kann man auch zeigen dass der limes x gegen unendlich nicht existiert?

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Applwind  13.01.2024, 23:26
@milan558

Ja, finde dann zwei Folgen die beide gegen null konvergieren, aber die Grenzwerte der Funktionenfolgen unterschiedlich konvergieren.

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milan558 
Fragesteller
 13.01.2024, 23:36
@Applwind

Also für -2x < 2x*sin(1/x) < 2x konvergiert für lim x->0 gegen 0 und -cos(1/x) schwingt zwischen -1 und 1 also ist es deswegen unstetig für f' in 0

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Applwind  13.01.2024, 23:39
@milan558

Für den oberen Teil solltest du noch -1<sin(1/x)<1 und Anwendung des S.L oder E.S. Für den unteren Teil zweifle ich, ob das reichen würde. Nimm lieber eine Folge oder Epsilon-Delta.

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