Extremwertaufgaben?

Kann mir jemand diese Aufgabe erklären?

Answer 1

[Hamburger02]

Zunächst stelllen wir die Zielfunktion auf:

A = πr^2 + x^2

Nun stellen wir die Nebenbedingung auf:
U = 2πr + 4x = 10
das lösen wir nach r auf:
r = (10 - 4x) / 2π

Das setzen wir in die Zielfunktion ein:
A = π * (10 - 4x) / 2π)^2 + x^2

Das musst du nun ausklammern und die x nach Potenz sortieren. Dann kannst du A nach x ableiten und gleich 0 setzen, um das Maximum zu finden.