Mittelpunkt Vektoren?
Hallo, wie muss ich diese Aufgaben bearbeiten? Die Formel steht da, muss ich also nur einsetzen? Das wäre irgendwie zu einfach 😅 also m=1/2 (4|1|7 + -2|6|8)
und wie muss ich die Formel rechnerisch begründen?
2 Antworten
Doch du musst nur die Ortsvektoren einsetzen, das macht ja diese Formel so lukrativ.
Das Begründen ist sehr einfach.
Betrachte diese Skizze
A-------------------------------M-------------------------------------B
Angenommen ich möchte den Verbindungsvektor AB bestimmen, dann rechne ich mit dem Differenzvektor a. Jetzt möchte ich den Vektor OM haben, also der Punkt der genau zwischen A und B liegt.
Dann nehme ich doch einfach die Hälfte vom Verbindungsvektor AB.
daher : OM = 1/2 AB
Das wäre aber nicht richtig, da ich ja vom Ortsvektor A anfange, muss ich noch den Ortsvektor addieren und erhalte : OM = OA + 1/2 AB (siehe deine Buch Skizze). Damit ich den Punkt A erreiche muss ich den Ortsvektor A "lang gehen".
Deine Aufgabe ist jetzt die Umformung von OM = OA + 1/2 AB.
Wenn man etwas weiter rechnet, bekommt man für den Mittelpunkt zwischen A und B die Rechenvorschrift:
<OM> = 1/2 (<OA> + <OB>)
Da das technisch den Punkten selbst entspricht, braucht man nur die Koordinaten zu addieren und dann durch 2 zu teilen.
Hallo, danke für die Antwort. Ich habe jetzt 1/2 (2|7|15) raus. Stimmt das? Das muss ich jetzt doch nur noch ausrechnen.
Hallo, danke für die Antwort. Ich habe jetzt 1/2 (2|7|15) raus. Stimmt das? Das muss ich jetzt doch nur noch ausrechnen.