Hallo,
also im eindimensionalen Fall ist mir das klar. F ist die Ableitung des Potenzials, da eine infinitesimal kleine Änderung der Energie normiert durch den infinitesimal kleinen Weg, den ich dafür gehe, wegen W/s = F eine Kraft sein muss.
Allerdings raff ich das für alle Fälle mit mehr als einer Dimension nicht. Z.B. für 2 Dimensionen. Ich guck, wie ist die Änderung in x Richtung, dann in y-Richtung aber das da jetzt irgendwie die resultierende Kraft in dem Punkt ergibt, ist für mich anschaulich nicht klar.
Ich lese häufiger von der "Berganalogie" undzwar, dass ich mir die Potenziale wie verschieden hohe Niveaus vorstellen soll. Die Aussage ist dann, dass der Gradient mir die Richtung des steilsten Anstiegs, bzw. wenn man den "Pfeil umdreht" in Richtung des stärksten Gefälles gibt, und die Sachen bewegen sich nunmal in Richtung des stärksten Gefälles.
Das leuchtet mir praktisch ein, aber "beweisen", wieso Sachen immer den stärksten Hang runterrollen könnte ich nicht.
Außerdem klärt das nur die Frage der Richtung. Nicht aber, wieso der Gradient auch betragsmäßig der Kraft in dem Punkt sein muss.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Danke im Voraus!