Ganzrationale Funktion Textaufgabe?

1 Antwort

Hallo,

drei Punkte sind angegeben, dazu noch die Steigung bei A (identisch mit der Steigung der Geraden durch A und B).

Das reicht für eine Funktion dritten Grades.

Herzliche Grüße,

Willy

Noma643 
Fragesteller
 21.02.2024, 16:45

Danke. Und die steigung bekomme ich durch das Steigungsdreieck der roten gerade oder? Und wie viele Bedingungen brauche ich dann, 4?

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Willy1729  21.02.2024, 17:02
@Noma643

Vier Unbekannte, vier Gleichungen.

Zur Kontrolle:

f(x)=(-1/6)x³-(1/3)x²+(1/6)x+7/3.

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Noma643 
Fragesteller
 21.02.2024, 17:26
@Willy1729

f(-2)=2 -8a+4b-2c+d=2

f'(-2)=-1/2 12a-4b+c=-1/2

f(1)= 2. a+b+c+d=2

f(2)=0. 8a+4b+2c+d=0

Das sind meine Gleichungssysteme. Aber wie löse ich das auf?

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Willy1729  21.02.2024, 17:27
@Noma643

Gleichungssystem ist korrekt.

Nimm den Gauß-Algorithmus oder laß den Rechner rödeln.

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Noma643 
Fragesteller
 21.02.2024, 17:41
@Willy1729

Geht es auch, mit dem additions oder einsetzungsverfahren?

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Willy1729  21.02.2024, 18:16
@Noma643

Läuft ja darauf hinaus.

Zunächst die Zeilen 2, 3 und 4 mit Zeile 1 verrechnen, so daß dort an der ersten Stelle nur noch Nullen stehen, dann Zeilen 3 und 4 mit Zeile 2 verrechnen, so daß dort an der zweiten Stelle Nullen stehen, am Schluß Zeile 4 mit Zeile 3 verrechnen, so daß dort auch an der dritten Stelle eine Null erscheint.

Dann Zeile 4 nach der letzten verbliebenen Variablen auflösen, in Zeile 3 einsetzen, nach der nächsten Variablen auflösen, beide in Zeile 2 einsetzen, auch dort die verbliebene Variable lösen, dann alle drei in Zeile 1 einsetzen und die vierte verbliebene Variable lösen.

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