Ganzrationale Funktion 4. Grades bestimmen?
Hallo,
ich übe gerade für meine Matheklausur. Allerdings schaffe ich es nicht die Aufgabe zu lösen. Man soll eine FKT 4.Grades aufstellen und dafür braucht man ja 5 Bedingungen. Ist es egal welche ich nehme oder ist das irgendwie vorbestimmt?
Wäre sehr dankbar über Hilfe
Das hier ist meine Rechnung:
Das hier ist die Aufgabe:
2 Antworten
Hallo,
du musst die Bedingungen verwenden, die eindeutig ablesbar sind.
f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e
f'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d
f''(x)=12ax²+6bx+2c
Nullstellen:
f(0)=0=e
f(8)=0=4096a+512b+64c+8d
--> 0=512a+64b+8c+d
Kurvenpunkt:
f(1)=125=a+b+c+d
Extremum:
f'(5)=0=500a+75b+10c+d
Wendepunkt:
f''(2)=0=48a+12b+2c
--> 0=24a+6b+c
🤓
braucht man ja 5 Bedingungen. Ist es egal welche ich nehme oder ist das irgendwie vorbestimmt
Nein, das ist natürlich nicht vorbestimmt. Die 5 Bedingungen müssen sich aus der Aufgabenstellung ergeben (Hochpunkte, Tiefpunkte, Nullstellen, Steigungen in bestimmten Punkten, Schnittpunkte mit Achsen oder anderen Funktionen, etc.).
Nachtrag nach Ergänzung der Frage mit dem Aufgabentext.
Die in der Lösungsskizze genannten Punkte WP(2 | 300) und HP(5 | 640) kaufe ich nicht, um eine Bedingung zur Ermittlung der Funktionskoeffizienten abzuleiten. Die sind aus dem Text innerhalb der Grafik nicht ersichtlich, da nicht explizit angegeben. Das wäre eine Schätzung der Funktionswerte.