Definitionslücken von f(x)=x^2?

Anhand der Rechenregeln wissen wir, dass wir die Funktion f(x)=x/(1/x) umschreiben dürfen zu x^2 (da wir mit dem Kehrwert multiplizieren). Daher liegt bei x=0 eine Definitionslücke vor, da wir im Bruch nicht durch 0 teilen dürfen. Die Funktion f(x)=x^2 ist aber auf komplett R definiert, und besitzt keine Definitionslücke.

Warum ist das so?

Answer 1

[Enzi1]

Vorsicht, wenn du x/(1/x) zu x^2 erweiterst, dann multiplizierst du mit x/x, was du für alle x ungleich 0 nur darfst. Also die Umformung ist nur korrekt, falls x ungleich 0 ist.

Answer 2

[Schachpapa]

Das würde man als "hebbare Lücke" bezeichnen.

So wie x³/x, was auch an allen Stellen außer x=0 dasselbe ist wie x²