Ableitung mit produktregel?

Wie bilde ich mit der produktregel die ableitung dieser Funktion?

f(x)= (2x-3)* wurzel(x)

Answer 1

[Maxi170703]

u(x) = 2x-3

v(x) = sqrt(x) = x^0,5

u‘(x) = 2

v‘(x) = 0,5x^(-0,5) = 1/(2*sqrt(x))

Answer 2

[evtldocha]

Es ist: $f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot h\left(x\right)$

mit $g\left(x\right)=2x-3;\ h\left(x\right)=\sqrt{x}$

Es ist dann: $g'\left(x\right)=2,\ h'\left(x\right)=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Insgesamt:

$f'\left(x\right)=\ g'\left(x\right)\cdot h\left(x\right)+g\left(x\right)\cdot h'\left(x\right)=2\cdot\sqrt{x}+\left(2x-3\right)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}$ = $\frac{4x}{2\sqrt{x}}+\frac{2x-3}{2\sqrt{x}}=\frac{6x-3}{2\sqrt{x}}$

Comments

[Noma643]

Danke. Aber wie kommst du beim letzten Schritt auf 4x/ 2wurzel x?

[evtldocha]

@Noma643

Auf gleichen Nenner bringen oder anders: mit 2√ x erweitern. Wie man das eben machen muss, wenn man Brüche addieren will.2√ x * 2√ x = 4x im Zähler.

Answer 3

[Halbrecht]

du kennst die PR doch . Dann mach es auch so 

u = (2x-3) ..... u' = ? 

v = x^0.5 .........v' = 0.5*x^-0.5

Answer 4

[Mammut431]

f'= 2*wurzel(x)+(2x-3) *1/2x^-1/2