Kurvendiskussion Wirtschaftliche Anwendung?
Moin zusammen,
ich schreibe morgen leider meine vierte Mathematik Klausur zum Thema Kurvendiskussion.
Könnt ihr mir vielleicht helfen das AB zu berechnen? Verstehe nicht wirklich die Aufgabenstellung...
1 Antwort
1) Um eine gegebene Funktion "vernünftig" zeichnen zu können, berechnet man "normalerweise" einige markante Punkte wie Nullstellen, Extrema und Wendepunkte und ermittelt das Unendlichkeitsverhalten.
Bei den Nullstellen wird's schon schwierig: bei diesem Funktionsterm würde man versuchen die erste Nullstelle zu raten, was hier nicht zum Erfolg führen wird, da die Nullstellen keine ganzen Zahlen sind... (als ganzzahlige Lösungen kommen nur Teiler des Absolutglieds (hier -200) in Frage, von denen keiner passt...).
Also würde ich Extrem- und Wendestelle(n) berechnen und dazu ein paar Punkte rechnerisch ermitteln (Unendlichkeitsverhalten ist hier uninteressant, weil f eh nur von 0-25 definiert ist).
2)
a) f ableiten und anschließend f'(2) und f'(-3) ausrechnen
b) f'(x)=145 lösen
c) die möglichen Wendestellen ermitteln, d. h. die 2. Ableitung bilden und diese Null setzen (und mit der 3. Ableitung prüfen, ob dort wirklich Wendestellen sind: ist der Fall, wenn die 3. Ableitung dort ≠0 ist). Die Krümmungsintervalle gehen dann von -∞ bis zur ersten Wendestelle, dann von Wendestelle zu Wendestelle und das letzte Intervall von der letzten Wendestelle bis +∞.
d) f''(4) ausrechnen. Kommt ein Wert <0 raus, dann ist der Graph dort rechtsgekrümmt, ist er >0 dann linksgekrümmt. Sollte 0 rauskommen, dann liegt eine Wendestelle vor (wenn dort f'''≠0 gilt).