Monotonieverhalten?

Hallo ich hab eine Frage zu den Ganzrationalen Funktionen mit höheren Grades zum Monotonieverhalten.

Wir müssen von Abbildungen direkt in der Intervall Schreibweise die steigend und fallend angeben.

Wie gehe ich da am besten vor ? Und ist immer wenn ich fallend angeben möchte etwas mit minus unendlich oder kommt es drauf an wie der Graph gezeichnet ist ?

Ich freue mich auf eure Erklärungen

Answer 1

[Rhenane]

Es kommt natürlich auf den Verlauf der Graphen an.

Das "erste" Intervall links beginnt mit ]minus-unendlich ; ...], gefolgt von den Intervallen, die von Extrempunkt zu Extrempunkt verlaufen, und als letztes dann das Intervall [... ; plus-unendlich[.

Wichtig ist (nicht nur bei Monotonie, sondern bei jedem Intervall), dass das Intervall auf der "Unendlichseite" offen ist. Und bei Monotonie gehört bei konkreten Werten die Intervallgrenze immer mit zum Intervall!

Beispiel: f(x)=x²
streng monoton fallend im Intervall: ]minus-unendlich;0]
streng monoton steigend im Intervall: [0;plus-unendlich[

D. h. egal welche Monotonie Du betrachtest, die 0 gehört in beiden Fällen dazu, da es ja um die Intervalle geht für die für x2>x1 gilt: f(x2)>f(x1) (bzw. < für fallende Monotonie).

Das Wörtchen "streng" gehört übrigens auch immer dazu, auch wenn die Steigung an einer Stelle mal 0 ist (wird oft falsch gemacht). Erst wenn tatsächlich 2 Punkte in Folge denselben Funktionswert haben sollten (was bei ganzrationalen Funktionen nie der Fall ist, außer natürlich bei der konstanten Funktion), dann fällt "streng" weg.