Ganzrationale Funktion?
Hallo🙋🏻♀️
die aufgabe lautet:
a) Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung einer ganzrationalen Funktion 3. Grades, deren Graph die x-Achse im Ursprung berüht und deren Tangente in P(-3/0) parallel zu y=6x ist.
b) Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion 4. Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse ist und durch A(0/-1), B(1/1) und C(21-5) verläuft.
Ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz und würde mich über ein Rechenweg freuen:)
Danke im voraus !!!!!
LG Hasti
3 Antworten
a)
Ansatz:
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
4 Unbekannte, also benötigt man 4 Informationen zum Einsetzen und auflösen der Parameter a, b, c und d.
Gegebene Informationen:
f(0) = 0
f'(0) = 0
f(-3) = 0
f'(-3) = 6
Wie gesagt, diese 4 Infos muss man einsetzen und das dadurch entstehende Gleichungssystem lösen, wobei da gleich am Anfang jede Menge durch die = 0 Ausdrücke wegfällt, sodass am Ende nur noch 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten a und b übrig bleiben.
b) Achsensymetrie bedeutet, es kommen nur gerade Hochzahlen vor. Daher Ansatz:
f(x) = ax^4 + bx^2 + c
3 Unbekannt und 3 Infos, also ist das lösbar durch Einsetzen der Punkte in den Ansatz. Man erhält dadurch ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und drei Unbekannten, das recht einfach aufzulösen ist.
Du weist die Funktion hat 3 grade, also schreibst du die allgemeine formel hin.
Dann kannst du aus den Informationen im text lineare Gleichungssysteme erstellen. zum Beispiel geht die Funktion durch den Ursprung also (0,0) das bedeutet f(0)=0
das Gleichungssystem musst du dann irwie lösen
Bei a) hast du zwei Punkte und zwei Steigungen:
f(0) = 0
f(-3) = 0
f'(0) = 0
f'(-3) = 6
Vier Variablen, vier Informationen.
Bei b) hast du Symmetrie zur y-Achse, also nur drei Variablen:
f(x) =ax^4 + bx^2 + c
Und drei Informationen:
f(0) = -1
f(1) = 1
f(21) = -5 oder f(2) = -5, je nachdem, wo der Tippfehler ist.