Ist hiermit eine Indexverschiebung gemeint?

Wird in der a) darauf abgezielt, dass man neben der Ableitung noch den Index verschiebt? Hat die Summe da was mit dem Entwicklungspunkt zutun? Also wenn z.B. der Entwicklungspunkt x=0 ist, dass die Summe dann bei k=0 beginnen muss?

Answer 1

[Muner]

Ja $\mid x=0$ $\left(\sum_1^∞\frac{x^{^k}}{k5^{^k}}\ \ \ \ \right)^{^{'\ \ \ }}$ = $\left(\ \ \ \ \ \ \sum_1^∞​\ \ \ \frac{x^{^k}}{k5^{^k}}\ \ \ \right)^{^{'\ \ \ \ }}=\ \ \sum_1^{∞​}\frac{x^{^{k-1}}}{5^{^k}}\ \ \ \ mit\ \ \ n\ =\ k-1\ \ ;\ \ =\ \ \sum_0^{∞​}\frac{x^{^n}}{5^{^{n+1}}}\ =\frac{1}{5}\left(\sum_0^{∞​}\left(\frac{x}{5}\right)^{^n}\right)=\frac{1}{5}.\ \frac{1}{1-\frac{x}{5}}$ = 1/5

Answer 2

[aperfect10]

Kurz gesagt: Nein.

Man könnte auch

$f'(x) = \sum_{k=1}^\infty \frac{x^{k-1}}{5^k}$ schreiben.