Verhalten im Unendlichen Hilfee?

Aufgabe 3b!!!!

Rechnung (nur den ersten Faktor, da der dominiert):

lim + unendlich = 0

lim - unendlich= + unendlich

was ist denn jetzt die Lösung?? Ich verstehe dass nicht so ganz. Also wie verhält sich denn die Funktion nun?😭 Und was ist das Asymptopische Verhalten?

Answer 1

[Halbrecht]

es gilt die Regel : e gewinnt ( besser : e dominiert ) 

e hoch -unend = 1 / e^unend ,also sehr klein , geht also gegen 0 

Asymptote ist die x-Achse für x > 0 

f(x) = 0.5*e^(-2x)*(1+x)

Answer 2

[evtldocha]

Dein Limes für "gegen +∞" passt schon, aber:

$\lim_{x\to-\infty}\ \frac{1}{2}e^{-2x}\left(x+1\right)\ =\ -\infty$

denn das x in der Klammer bestimmt zumindest das Vorzeichen.

Das asymptotische Verhalten ist durch den Grenzwert "gegen +∞" gegeben. Die x-Achse ist eine Asymptote des Graphen und eine weitere Asymptote gibt es nicht.