Grenzwert berechnen, wie?
Bis nach dem ersten Gleichheitszeichen verstehe ich alles noch, danach wird es unklar.
Am Anfang machen wir 1,1^n-1 und machen den Bruch weg, dann multiplizieren wir mit den beiden Summanden des ersten Terms des Bruchs, heraus kommt, lim n->unendlich 1-1,1^-n/0,1. Danach sind wir bei 1-"1,1^-unendlich"/0,1.
Wieso ist das zum Einen in Ausrufezeichen und zum Anderen, wieso verschwindet es plötzlich?
3 Antworten
Hinter dem zweiten Gleichheitszeichen hat man einfach "unendlich eingesetzt". Das bedeutet, man hat es gegen unendlich laufen lassen. Da gilt:
ist der Grenzwert einfach 1/0.1. Der Rest konvergiert nämlich gegen 0. Das sagt die obere Äquivalenzumformung aus. Man darf eigentlich nicht mit unendlich rechnen, da unendlich keine Zahl, sondern eher ein Konzept ist. :)
Hallo,
schreib den Bruch ein wenig um, dann wird's klarer.
Klammere 1/0,1 aus:
(1/0,1)*[(1,1^n-1)/1,1^n].
Teile den Bruch in der eckigen Klammer auf und schreibe für 1/0,1 einfach 10:
10*(1,1^n/1,1^n-1/1,1^n).
Das ergibt 10*(1-1/1,1^n).
Geht n gegen unendlich, wird der Bruch 1/1,1^n unendlich klein, so daß der Term in der Klammer gegen 1-0=1 geht und 10*1=10.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
in Anführungszeichen steht es, weil ∞ keine Zahl ist, mit der man rechnen darf. Besser wäre es, 1,1^{-n}=1/1,1^n zu betrachten und n gegen unendlich gehen zu lassen. Da der Grenzwert Null ist, wird der Term im nächsten Schritt weggelassen.
:-)
Am Anfang haben wir doch kein 1/0,1