Bestimmung von Polynomfunktionen (Kurvendiskussion)?

Hallo,

Ich komm nicht weiter bei Mathe. Kann mir jemand helfen?

Danke!

Answer 1

[gauss58]

Aus dem Text musst Du die Bedingungen für die Funktionsgleichung herauslesen:

(1) f''(-1) = 0 (Wendestelle bei x = -1)

(2) f'(-1) = 1,5 (Steigung 1,5 bei x = -1)

(3) f(-2) = -2 (Punkt ist gegeben)

(4) f'(-2) = 0 (Steigung im Tiefpunkt x = -2 ist Null)

Das sind 4 Bedingungen für die allg. Funktionsgleichung

f(x) = a * x³ + b * x² + c * x + d

mit der die 4 Unbekannten a, b , c und d berechnet werden können.

Answer 2

[evtldocha]

Die in der Aufgabe genannten Bedingungen

$\left(1\right)\ f\left(-2\right)=-2$ $\left(2\right)\ f'\left(-2\right)\ =0$ $\left(3\right)f'\left(-1\right)=1,5$ $\left(4\right)\ f''\left(-1\right)=0$

führen zusammen mit dem Ansatz

$f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d$

zu folgendem Gleichungssystem:

-8·a + 4·b + -2·c +   d = -2
12·a  -4·b +  1·c + 0·d = 0
 3·a  -2·b +  1·c + 0·d = 1,5
-6·a + 2·b +  0·c + 0·d = 0

Die Lösung des Gleichungssystems ergibt

$a=-\frac{1}{2};\ b=-\frac{3}{2};\ c=0;\ d=0$

und damit die Funktion

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^3-\frac{3}{2}x^2$