Funktion die der Mantellinie eines Eies beschreibt?
Hallo alle zusammen,
ich habe es mit einer sehr kniffligen Mathe Aufgabe zutun, aber ich komme nicht weiter, langsam verzweifle ich. Ich muss eine Funktion bestimmen, welche die Mantellinie des Eies möglichst genau beschreibt.
Linear kann es nicht sein, Quadratisch kann es auch nicht sein, denn das Ei ist nicht auf beiden Seiten gleich ist. Es ist wohlmöglich eine mehr gradige Funktion, aber wie komme ich drauf? Ich muss wahrscheinlich Bedingungen aufstellen, aber wie soll ich das tun…
Welche Funktion würde funktionieren und warum? Wie komm ich auf die Funktion? Hätte jemand eine passende Funktion?
Ich freue mich über hilfreiche Antworten. Danke im Voraus.
Auf welchem Niveau ist die Lösung gesucht (Schule, Uni)?
Schule, die Funktion ist „mehrgradig“ ich muss Bedingungen aufstellen und dann die Funktion bestimmen. Bedingungen habe ich, weiter weiß ich nicht…
5 Antworten
Bin da raus, fand aber mathematische Basteleien
Mit meiner Antwort komme ich zwar etwas spät, aber für Ostern sollte es noch reichen. Ich würde z.B. vom Einheitskreis ausgehen und diesen in y-Richtung mit einem Faktor strecken, der von links nach rechts linear zunimmt.
Zum Beispiel kommt man dann zu Funktionen etwa dieser Art:
y = ± √(1-x^2) * f(x) , wobei f(x) = a*x + b
Konkret etwa:
y = ± √(1-x^2) * (x/4 + 3/4)
Schau dir das mal an und spiel dann mit den wählbaren Parametern noch etwas rum, bis dir das entstehende Ei gefällt !
Mathematisch gesehen, ist ein Ei gar nicht so leicht zu beschreiben. Als Näherung kannst Du zwei Ellipsoide nehmen, eines für die untere, flachere Hälfte und eines mit grösserer Halbachse für die obere, spitzere Hälfte… :-)
Ich würde eine Ellipsenfunktion nutzen [der Bereich links vom roten Strich]; alternativ eine quadratische Umkehr-Funktion und eine Kreisfunktion für den Bereich rechts vom roten Strich. Müsste für eine grobe, erste Annäherung reichen...
Wenn ich die quadratische Umkehrfunktion mache muss ich die dann mit der Kreisfunktion gleichsetzten, wie komme ich zu einer Funktion?
vielleicht nutzt du zwei aneinadergeklebte Ellipsen
Eine Ellipsengleichung von der linken Seite [Nullstelle bis Schnittpunkt Y-Achse] und das Gleiche das von der rechten Seite. Formel der Ellipse in jedem Mathe-Taschenbuch vorhanden.
Allerdings ist hier die Frage, ob und wie exakt die Lösung sein soll? Näherung oder dann doch die exakte Lösung [die wird kompliziert.....].
Eine kleine Hilfe aus der graphischen Ecke. Besorge Dir Millimeter-Papier und schneide es in einen Streifen von 1 mm [Cutter, etc.]. Dann klebe es an der Spitze des Eies [links] fest und ziehe den Streifen bis zur anderen Seite [siehe Dein Bild]. So bekommt man eine Vorstellung, wo man rechnerisch landen muss.
Wie mache ich das?