Ich komm nicht weiter in mathe?

Leute bei aufgabe 1 a) mein rechenweg ist da neben,ich komm nicht weiter

Außerdem ich schreib morgen ein Klausur

Answer 1

[evtldocha]

Du kommst nicht weiter, weil Du einen entscheidenden Punkt bereits am Anfang übersiehst. Zu Beginn der Aufgabe, weiß man nicht wirklich (auch wenn es die Skizze nahelegt), ob der Punkt x = u, links von der Nullstelle der Funktion f(x) ist oder rechts davon. Und wie immer bei Flächenberechnung muss man von Nullstelle zu Nullstelle integrieren und die Beträge der Integrale addieren.

Daher ist Punkt 1) der Aufgabe, die Nullstelle der Funktion f(x) zu bestimmen:

$2x^2-2x-12\ =\ 0\ \ \ \ \ |:\ 2$ $x^2-x-6\ =0$ $\left(x-3\right)\cdot\left(x+2\right)=0\ \ \Leftrightarrow x_1=-2;\ x_2=3$

Da hier nur das Intervall [u;2] entscheidend ist, interessiert nur x₁ = -2.

Nun berechnest Du das Integral von der linken Nullstelle bis zur Intervallgrenze x=2 also:

$\int_{_{-2}}^{^2}f\left(x\right)\ dx\ =\ \left[\frac{2}{3}x^3-x^2-12x\right]_{_{-2}}^{^2}=...=-\frac{112}{3}$

Nun gilt für die Fläche:

$\left|\frac{-112}{3}\right|\ =\frac{112}{3}<\ 43$

Damit muss u links der Nullstelle x₁ sein, also u < x₁= -2 sein und das Integral

$\int_{_u}^{^{-2}}f\left(x\right)\ dx\ =\left[\frac{2}{3}x^3-x^2-12x\right]_{_u}^{^{-2}}$

muss den Rest beitragen, der noch zu 43 fehlt. Daher:

$[\frac{2}{3}​x^3−x^2−12x]_u^{-2}=43\ -\frac{112}{3}=\frac{129\ -112}{3}=\frac{17}{3}$

Das führt nach einigen Umformungen zu folgender Gleichung

$2u^3-3u^2-36u\ -27\ =\ 0$

Und die Lösung ist: u = -3 (Die beiden anderen Lösungen der Gleichung erfüllen die Bedingung u < - 2 nicht)

Skizze:

Insgesamt finde ich die Aufgabe ein wenig heftig!

Comments

[jeanyfan]

Naja, heftig in dem Sinne ist die Aufgabe ja nicht grade, es ist ja schon ziemlicher Standard. Ist halt einiges an aufwändiger Rechnerei, da ist dann wieder die Frage, was genau an Hilfsmitteln zugelassen ist.

[evtldocha]

@jeanyfan

Ist halt einiges an aufwändiger Rechnerei

... warum also dann der Widerspruch zu meiner Anmerkung. Verstehe ich nicht ...

[jeanyfan]

@evtldocha

Ok, dachte du meintest es bezogen auf die Aufgabenstellung an sich. Die ist ja eher nach Schema zu rechnen und nicht großartig komplex. Die Nullstellenbestimmung kannst du dir ja im Grunde schenken, das kannst du ablesen und durch Einsetzen im Zweifelsfall nochmal überprüfen. Je nachdem was du an Taschenrechner o.ä. zur Verfügung hast zum Lösen der kubischen Gleichung, geht das dann ja auch.