Regel von L‘Hospital?
Hallo liebe Community,
ich habe eine Frage bezüglich der Regel von L‘Hospital. Es gibt grundlegend zwei Fälle die man dabei für den Beweis betrachten muss, einmal 0/0 und unendlich durch unendlich.
Jetzt ist es aber so dass ich überall nur die obige Version gefunden habe. Daran stört mich, dass für den zweiten Fall nur gesagt wird, dass das x gegen unendlich geht. Für mich folgt daraus aber nicht zwangsläufig, dass dann der Funktionswert dazu auch unendlich ist. Kann mir das jemand bitte erklären? Ich sitze schon seit Stunden an dieser Frage und kriege sie nicht gelöst😩
Der Grenzwert x Schlängel oben sollte Element unendlich und minus unendlich sein, sollte man ablesen können
2 Antworten
Guckst du mal Wikipedia. Du hast die Fallunterscheidung bezüglich endlicher oder unendlicher Funktionswerte im Punkt x (mit Tilde darüber) in deiner Frage eingestellt. Es gibt aber auch die Unterscheidung nach Grenzwert für x gegen x (mit Tilde) oder Grenzwert für x gegen unendlich. Mir scheint, du hast das durcheinander gebracht.
Ich bin mir nicht genau sicher ob ich verstehe wo genau dein Problem liegt.
Jetzt ist es aber so dass ich überall nur die obige Version gefunden habe
Das kann ich mir ehrlicherweise nicht vorstellen, da die L'Hospital Bedingungen sehr eindeutig sind. Der Quotient der Ableitung von f und g muss nämlich konvergent, oder bestimmt divergent sein. Damit sind beide Fälle von dir behandelt.
Falls du den Fall haben solltest das du so etwas wie
hast, dann soll L'Hospital gerade dazu dienen, dieses "Dilemma" aufzulösen, sodass du bei einer bestimmten Divergenz landest,
also etwas wie z.B.
Ansonsten schicke doch bitte ein explizites Beispiel
Danke für deine Mühe, meine Frage wurde aber schon an anderer Stelle beantwortet. Ich hatte mich bei der Fallunterscheidung vertan. Ich dachte die zwei Fälle wären 0/0 und unendlich durch unendlich, aber jetzt weiß ich dass die zwei Fälle einmal wenn x gegen eine Zahl und wenn x gegen unendlich geht sind.