Liege ich damit richtig?
Hallo! Ich habe eine Rechnung in Wolfram Alpha eingegeben, die Wolfram Alpha nicht ausrechnen konnte. Liege ich richtig damit, dass das hier Pi ergibt:
Der Strich am Ende ist nur mein Cursor.
Das glaube ich, weil ich mir das so hergeleitet habe:
Wenn ich mir mal das Integral von -Unendlich bis Unendlich von cosh(x)^-1 her nehme, dann kommt da Pi raus.
Aber wenn ich mich annähere mit Rechtecken unter dem Graph und ich diese immer genauer mache, müsste doch das selbe rauskommen. Oder?
Soll cosh(k/n)^-1 der Arkuskosinus Hyperbolus oder 1 / cosh(k/n) sein?
1/cosh(k/n)
Auf was bezieht sich das ^-1?
cosh(k/n)^-1 = 1/cosh(k/n)
1 Antwort
Das ist letztlich die Frage nach der Vertauschbarkeit von Summe und Integral (und noch etwas allgemeiner nach der Vertauschbarkeit von Grenzfunktion und Integral).
Sobald man mit Unendlichkeiten zu tun hat, gelten solche einfachen Überlegungen nicht mehr. Da muss man sich mehr Gedanken machen.
Siehe dazu https://www.google.com/search?q=summe+integral+vertauschbar - hier findest du auch Gegenbeispiele zur Vertauschbarkeit.
Ein hinreichendes Kriterium ist z. B. die gleichmäßige Konvergenz der Funktionenfolge.
Ein weiteres die absolute Integrierbarkeit.
Da der Integrand überall positiv ist und integrierbar ist, ist er auch absolut integrierbar.
Müsste also hinkommen. Kann ich jetzt aber nicht exakt nachprüfen.