Wie finde ich den Limes einer bestimmten Argumentfunktion arg(z)?

Ich bin auf das Problem gestoßen, als ich jemanden beantworten wollte, was das ergibt wenn wir z als komplexe Zahl betrachten:

$\lim_{z\rightarrow0^-}\ z^z$

Das war kein Problem, doch beim lösen mit Rechenweg musste ich das Limit aus den Argument von z ziehen bzw. arg(z) so verallgemeinert habe, dass es sich am Ende aufgelöst hatte, doch das funktioniert nur für z -> 0.

Daher hatte ich mich gefragt, was denn so das Limit für ein paar Argumente ist, weshalb ich Wolfram|Alpha gefragt habe und Wolfram|Alpha kann das irgendwie berechnen. (z.B. lim_{x -> 0^-} arg(x) = pi und lim_{x -> 0^+} arg(x) = 0)

Da frage ich mich einfach, wie Wolfram|Alpha das berechnet?

Mir würde nur einfallen, dass man z in Realteil x und Imaginärteil y unterteilt, dann die verallgemeinerte arctan2-Funktion nutzt und dann daraus das Limit zieht:

Doch ich glaube nicht, dass Wolfram|Alpha das macht / kann.

Answer 1

[eterneladam]

e^(-i Pi) = -1

Ich vermute, Wolfram Alpha berechnet das Argument Pi für das reellwertige x < 0, das ist dann auch der Limes. Von rechts kommend (x>0) ist das Argument 0.

Comments

[LORDderANALYSE]

Oh ja. Das macht sinn.