Unterschied zwischen Grenzwert und Funktionswert?

Ich habe Verständnis Schwierigkeiten zum Thema Stetigkeit. Was ist der Unterschied zwischen Grenzwert und Funktionswert. Ich weiß nur das der Grenzwert ein leeren und ausgefüllten Kringel haben kann.

Beispielsweise beim berechnen solche Aufgaben:

Answer 1

[DerRoll]

Beispiel: Der Grenzwert der Funktion

$f(x) = \frac{x^2}{x} \text{ für } x \to 0$ ist 0. Die Funktion hat dort aber einen "offenen Kringel", weil der Funktionswert an der Stelle x gar nicht existiert. Sie ist aber an der Stelle x "stetig ergänzbar" mit der Definitin f(0) := 0.

Bei der von dir gesuchten Funktion mußt du also etwas konstruieren das sowohl im Zähler als auch im Nenner bei x = 2 eine Nullstelle hat.