Warum ist e^(i*3/2pi) = -i?

Laut Wolfram Alpha ist e^(i*3/2pi) = -i
Aber warum genau ? Ich hätte gedacht, dass 3/2 pi -1 (wegen sin(phi)) entspricht, aber selbt dann steht dort nur e^-i.
Also was genau ist hier der Hintergrund ?

Answer 1

[AusMeinemAlltag]

Gesetz :

a * i * pi = 2 * (a - 1) * ln(i) + i * pi

Das bedeutet :

(3 / 2) * i * pi = 2 * ((3 / 2) - 1) * ln(i) + i * pi

(3 / 2) * i * pi = ln(i) + i * pi

Das bedeutet :

e ^ (i * 3 / 2 * pi) = - i

e ^ (ln(i) + i * pi) = - i

Und das ist so wegen dem Gesetz :

e ^ (ln(-k) + pi * i) = k

Answer 2

[Wechselfreund]

e^ix = cos x + i sin x

Comments

[Asphyxx]

Danke