Stimmt diese Gleichung mit Polarkoordinaten?
Hey, könntet ihr mir vielleicht sagen, ob meine Lösung der Gleichung z^4=-4 stimmt.
Ich habe versucht, das Ganze mit Polarkoordinaten zu machen:
z=4*exp(i*pi(1+2k)*1/4) mit k aus Z.
Habe ich einen Fehler gemacht? Wolfram Alpha gibt mir leider nicht die Polardarstellung aus.
VG:)
1 Antwort
Sei die Gleichung
z^4 = -4
gegeben. Schreibe um in Polarform:
z^4 = 4 * exp(i*(2k + 1)*pi)
für beliebige ganze Zahl k. Hieraus folgt entsprechend
z = (4 * exp(i*(2k + 1)*pi))^(1/4) = sqrt(2)*exp(i*(2k + 1)*pi/4)
Beschränkt man die Phase auf [0, 2pi], so lauten die Lösungen:
z1 = sqrt(2)*exp(i*pi/4)
z2 = sqrt(2)*exp(i*3*pi/4)
z3 = sqrt(2)*exp(i*5*pi/4)
z4 = sqrt(2)*exp(i*7*pi/4)
Deine Lösung ist dahingehend falsch, als dass du vergessen hast die 4-te Wurzel bei dem Vorfaktor 4 zu ziehen.
