Beweise: Für alle Winkel "alpha" gilt:?

sin^4(alpha)-cos^4(alpha)=sin^2(alpha)-cos^2(alpha)

Wie muss man vorgehen um zu beweisen, dass die Gleichung für alle Winkel stimmt.

Answer 1

[Gurkenglas24]

$\sin^4\left(\alpha\right)-\cos^4\left(\alpha\right)=\sin^2\left(\alpha\right)-\cos^2\left(\alpha\right)$ $mit\ \sin^2\left(\alpha\right)=1-\cos^2\left(\alpha\right)\ und\ \sin^4=\sin^2\cdot\sin^2\ fo\lg t:$ $\sin^2\left(\alpha\right)\cdot\left(1-\cos^2\left(\alpha\right)\right)-\cos^2\left(\alpha\right)\cdot\left(1-\sin^2\left(\alpha\right)\right)$ $=\sin^2\left(\alpha\right)-\sin^2\left(\alpha\right)\cos^2\left(\alpha\right)-\cos^2\left(\alpha\right)+\cos^2\left(\alpha\right)\sin^2\left(\alpha\right)$ $=\sin^2\left(\alpha\right)-\cos^2\left(\alpha\right)$

Oder das mit der Boiomischen Formel geht auch...

Answer 2

[ShimaG]

Multipliziere die rechte Seite mit 1 (in der Form sin^2(x) + cos^2(x)), dann dritte binomische Formel.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium und Promotion in Angewandter Mathematik

Comments

[Johannis819]

und wie fahre ich dann fort? Dann habe ich ja:

sin^4-cos^4=(sin+cos)(sin-cos)

Und wie gehts es danach weiter? Trotzdem Danke schonmal :)

[Wechselfreund]

@Johannis819

Quadrate rechts vergessen?

[ShimaG]

@Johannis819

Tja, auf der rechten Seite musst du die Quadrate anbringen. Und dann eben - wie ich geschrieben habe - die dritte binomische Formel anwenden, oder alternativ einfach ausmultiplizieren.