sin(alpha) = cos(alpha)?
Für welche Winkel gilt sin(alpha) = cos(alpha)?
Kann mir das jemanden beantworten und begründen?
2 Antworten
Na klar... Ich rechne es vor:
sin(alpha) = cos(alpha) | :cos(alpha)
sin(alpha) / cos(alpha) = cos(alpha) / cos(alpha)
tan(alpha) = 1 | arctan()
arctan(tan(alpha)) = arctan(1)
alpha = 2 * π * k + π / 2
alpha = 360° * k + 45°
(k als Element der ganzen Zahlen)
oder
sin(alpha) = cos(alpha) | :sin(alpha)
sin(alpha) / sin(alpha) = cos(alpha) / sin(alpha)
1 = cot(alpha)
cot(alpha) = 1 | arccot()
arccot(cot(alpha)) = arccot(1)
alpha = 2 * π * k + π / 2
alpha = 360° * k + 45°
(k als Element der ganzen Zahlen)
Jap.
Es sind auch 360° und nicht 180° und 2 * k * pi und nicht k * pi
Mein Gehirn hatte da wohl gerade neen Aussetzer.
180° könnte aber passen...
der kleine Drache meint sogar 90°... aber da stimmt es nur betragsmäßig....
da stimmt was nicht. bei dir wäre also sin(180° + 1 * 90°) = cos(180° + 1 *90°) ... rechne mal: sin(270°) = -1. cos(270°) = 0. also so stimmts nicht.
45° + z * 90°, z € Z
Sinus steigt zwischen 0 und 90. Im selben Maße sinkt Cosinus zwischen 90 und 0. Genau auf halben Wege treffen sie sich 45°. Da die Sin- und Cos- Funktionen sich immer wiederholen mit Periode 180°, aber das ganze eben auch für sinkenden Sinus und steigendem Cosinus gilt, ist die Wiederholung des Treffpunktes nicht jeweils 180° entfernt, sondern nur 90°.
also wenn beide Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks gleich lang sind... oder? 😋
zufällig so: mit den rechtwinkligen Dreiecken würde sin(945°) z.B. keinen Sinn ergeben.
ja... das kommt dann aus der Periodizität von sin & cos...
aber eingängiger ist doch das mit dem gleichschenkligen rechtwinkligen Dreieck...
so definiert man sin & cos doch erstmal...
das mit der Reihe ist ja total unverständlich... damit sieht man die Gleichheit doch nie... oder?
Der Sinus und der Kosinus sind mit 360° periodisch, also 45° + z*180°.
Bei 135° ist der Sinus positiv, aber der Kosinus negativ.
öhm?! ist es nicht 45°