Polarkoordinaten, wieso Sinus für Y-Achse, Cosinus für X-Achse?
Warum haben wir, um den Y-Wert zu bestimmen sin( und um den X-Wert zu bestimmen cos(?
Ich habe verstanden, dass Sin, Gegenkathete gegen Hypotenuse ist und Cos, Ankathete gegen Hypotenuse und der Radius als Hypotenuse gesehen werden kann. Jedoch verstehe ich nicht, wieso wir für Y-Achse Sinus nehmen und für X-Achse Cosinus.
Und wir können den Winkel Alpha frei bestimmen, ob auf der rechten Seite der Hypotenuse oder auf der Linken, habe schon öfter gesehen, wo der Winkel da war dann auf einmal woanders. Könnte ich den nicht falsch bestimmen und am Ende komme ich auf falsche Ergebnisse, ist das nicht möglich?
2 Antworten
Ich habe verstanden, dass Sin, Gegenkathete gegen Hypotenuse ist und Cos, Ankathete gegen Hypotenuse und der Radius als Hypotenuse gesehen werden kann. Jedoch verstehe ich nicht, wieso wir für Y-Achse Sinus nehmen und für X-Achse Cosinus.
In den beiden Sätzen sehe ich einen Widerspruch.
Wenn Du verstanden hast, dass der Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse ist, dann musst Du Dir doch nur überlegen, was die Gegenkathete zum Winkel φ in dem Dreieck im oberen Bild ist. Und die Länge bzw. Höhe dieser Gegenkathete ist genau der y-Wert. Du "nimmst" also nicht "die y-Achse für den Sinus" (was auch immer Du mit dieser Formulierung ausdrücken wolltest), sondern im gezeichneten Koordinatensystem entspricht der y-Wert des Punktes P mit dem Abstand "r" vom Koordinatenursprung dem Sinus des Winkels φ multipliziert mit dem Radius "r" (was die Hypotenuse ist).
Als Formel:
(Vielleicht hast Du auch hier nur das Problem, die Länge der gestrichelten Linie als den y-Wert des Punktes P zu erkennen, weil Deine Augen immer nach links Richtung y-Achse schauen).
Analoges gilt für die x-Komponente des Punktes P und dem Cosinus.
Anmerkung: Die Gleichheit P = (x,y) = (r,φ) würde ich so niemals aufschreiben. Ich weiß zwar was gemeint ist, aber so hingeschrieben ist das meines Erachtens falsch.
Polarkoordinaten, wieso Sinus für Y-Achse, Cosinus für X-Achse?
Betrachte den Einheitskreis mit Radius = 1 ; Dann wird dir der Zusammenhang wahrscheinlich verständlich => y ist sinus und x ist cos.