Kennt ihr eine Eselsbrücke, wie ich mir merke, was genau Sinus und Kosinus sind?
Falls ihr eine kennt, bitte hier posten!
Wie merke ich mir, welches Ankathete / Hypotenuse und welches Gegenkathete / Hypotenuse ist?
12 Antworten
Wie war das noch mit der Definition von Sinus, Cosinus und Tangens? Hilfe bringt da die "Gaga-Hummel-Hummel-AG" oder auch “Gaga-Hühnerhof-AG”. Man schreibe jeweils 4 Buchstaben dieser AG nebeneinander in zwei Reihen: G A G A
H H A G
s c t cot Betrachtet man nun die Buchstaben übereinander als Bruch / Divisionsaufgabe, so erhält man die Definition des Sinus (hier: s): G egenkathete durch Hypothenuse, des Cosinus (hier: c): Ankathete durch Hypothenuse des Tangens (hier: t): Gegenkathete durch Ankathete und des Cotangens (hier: cot): A nkathete durch Gegenkathete
Die Seite gegenüber des rechten Winkels ist die Hypothenuse. Damit bleibt noch eine weitere Seite, die an alpha liegt: das muß folglich die Ankathete sein. Und eine Seite gegenüber des Winkels alpha : die Gegenkathete.
Eselsbrücken helfen nicht dabei, zu verstehen, was man gerade rechnet.
Ich merke mir das einfach darüber:
SIN(0)=0 - da muss ich das kurze Ende durch die Hypothenuse teilen, das kurze Ende ist die Gegenkathete.
COS(0)=1 - Da teile ich das lange Ende (Ankethete, liegt am Winkel an) durch die Hypothenuse.
TAN(0)=0 - kurzes durch langes Ende, also G/A.
Dass der Tangens der mit g und A ist, merke ich mir daran, dass der Tangens auch größer als werden kann.
Ich habe es mir immer so gemerkt:
Sinus ist das normale, Cosinus hat ja noch das "Co", ist also schon besonders. Daher sind beim Sinus die verwendeten Elemente im Dreieck gleichmäßig verteilt, man nimmt daher die Seite gegenüber dem Winkel.
Außerdem fängt der Sinus im Ursprung an und steigt bei kleinen Winkeln fast linear. Auch dass lässt auf die Gegenkathete schließen.
Eselsbrücken dürfen übrigens komplett schwachsinnig sein, sie sind auch nicht abartig oder peinlich - Hauptsache, man kann sich damit etwas merken, das am Ende korrekt ist.
Merk dir einfach das Wort GAGA-Hühnerhof-AG, alos
GAGA
HHAG
Die erste Spalte ist der sinus (Gegenkathete durch Hypothenuse, also g geteilt durch h), die zweite der cosinus (ankathete durch hypothenuse, a durch h), die dritte der tangens (g durch a) und die vierte der cotangens (a durch g), den du in der Schule aber nicht brauchst.
Eine weitere Möglichkeit ist das Wort soh-cah-toa, das kann man sich ganz einfach merken. s steht für sinus und der ist opposite (gegenseite) durch hypothenuse. cosinus ist ankathete durch hypothenuse und tangens opposite durch ankathete
DH! ...und um Dir das auch auf der Zeichnung ansehen zu können gehe auf: http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:Schulmathematik:Trigonometrie
In beiden Fällen wird eine Seite durch die größte Seite (Hypotenuse) dividiert. Fragt sich nur, welche. Dabei ist hilfreich zu wissen: "Co" heißt "anbei". Bei Cosinus wird also die AN dem Winkel liegende Seite durch die größte Seite dividiert. Bei Sinus ist es die andere (dem Winkel gegenüberliegende) Seite, die durch die größte dividiert wird.